Вероятность безотказной работыи вероятность отказа

Вероятность безотказной работы определяется в предполо­жении, что в на­чальный момент времени (момент начала исчис­ления наработки) изделие на­ходится в работоспособном со­стоянии.

Под вероятностью безотказной работы изделия за время t₃ понимают веро­ятность вида

(1.5)

где Т — случайное время безотказной работы изделия (время до отказа).

Запись " Вер " здесь и далее означает "вероятность".

Причем здесь и далее слова "за время t₃ " означают интервал времени от 0 до t₃ включительно.

Безотказная работа изделия и его отказ — события проти­воположные, со­ставляющие полную группу событий. Поэтому для вероятности отказа изделия за произвольное время t можно запи­сать:

(1.6)

С другой стороны, вероятность отказа можно представить как

(1.7)

Рассматривая выражение (1.7) с учетом определений, вво­димых в теории вероятностей, можно придти к выводу, что

(1.8)

где F(t) — функция распределения (интегральный закон) времени

до отказа. Графики, функций Р(t) и q(t) приведены на рис.1.6.

Рис.1.6. Графики функций Р(t) и q(t)

Зависимость вероятности безот­казной ра­боты от времени называют функцией на­дежности. Эта функция имеет три очевид­ные свойства:

1. Р(t = 0) = 1, т.е. предполагает­ся, что в момент времени t = 0 изде­лие работоспособно.

2. Р(t = ∞) = 0. Это означает, что при длительной эксплуатации изделие обязательно откажет.

3. Р(t) — не возрастающая функция. В противном случае мы не нашли бы физического объяснения этому явлению.

Если известна функция плотности распределения времени безотказной работы щ(t), то вероятность безотказной работы изде­лия за время t₃ может быть определена как

(1.9)

а вероятность отказа за время t₃

(1.10)

Геометрическая интерпретация выражений (1.9) и (1.10) показана на рис.1.7.

В случае экспоненциаль­ного распределения време­ни безотказной работы, т.е. когда

Рис.1.7. К определению вероятности безотказной работы и вероятности отказа

с использованием выражения (1.9) можно получить

(1.11)

Этой формулой широко пользуются в инженерных расчетах. Она также известна под названием "экспоненциальный закон на­дежности".

По результатам испытаний вероятность безотказной работы за время t₃ и вероятность отказа за время t₃ можно определить по формулам

(1.12)

где N — количество испытываемых изделий;

n(t₃) — количество изделий, отказавших за время t₃.

Предполагается, что в начальный момент времени все N из­делий работо­способны.

Для получения достоверных оценок объем выборки N дол­жен быть дос­таточно велик.