Среднее время безотказной работы

Надежность однотипных устройств или элементов с точки зрения про­должительности их работы до первого отказа можно оценить средним време­нем безотказной работы, под которым понимают математическое ожидание времени безотказной работы. В общем случае рассматриваемый показатель называют средней наработкой до отказа, так как он представляет собой мате­матиче­ское ожидание (среднее значение) случайной величины — нара­ботки до отказа.

Этот показатель используют как для устройств, так и для элементов. Предположим, что на испытание поставлено N изде­лий, и в процессе испы­таний фиксируются интервалы безотказ­ной работы каждого изделия. Тогда среднее время безотказной работы Т_ср может быть определено как

(1.18)

где T_i — время безотказной работы i-го экземпляра рассматри­ваемого вида изделия.

Чем больше N, тем выше точность оценки величины Т_ср.

В инженерной практике испытания изделий выполняются в течение ог­раниченного промежутка времени, и не представляется возможным дожи­даться отказа всех изделий. В этом случае зна­чение Т_ср для неотказавшихэк­земпляров из числа испытываемых полагают равным времени испытаний. Ес­тественно, оценка Т_ср оказывается заниженной, но с этим приходится ми­риться.

Показатели Tо и Т_ср по своей физической сущности различ­ны, однако в случае экспоненциального закона надежности они совпадают по значению.

Можно показать, что величина Т_ср определяется формулой

(1.19)

где Р(t) — вероятность безотказной работы за время t.

В случае экспоненциального распределения времени до от­каза показа­тель Т_ср и совпадающий с ним по значению показа­тель То соответствуют примерно 37%-ной наработке до отказа (г ≈ 37%). Это означает, что при­мерно 37% изделий данного вида проработают без отказа в течении времени Т_ср. Хотя из числа не­отказавших изделий некоторые могут проработать зна­чительно больше времени.

Доказательство сформулированного вывода таково.

При экспоненциальном распределении времени до отказа вероятность безотказной работы за время I определяется как

С учетом того, что л = 1/Т₀,получим

Можно также показать, что для гамма-процентной наработ­ки до отказа справедливы соотношения:

Tг = 90% ≈ 0,1T_cp; Tг = 99% ≈ 0,01T_cp.