Теоремы о пределах

Пусть , т. е.:

, ,

, .

Тогда верны следующие утверждения:

Т.4. .

Д-во. = = , где () , !!!!

Т.5. .

Д-во. = = !!

_________________________________________________

След.1. .

След.2. .

Т.6. Если , то .

Д-во. !

Зам. Могут , но , .

ПР. ,но и не сущ.

Т.7. (о двух милиционерах) Пусть:

1) опр. (за иск., б.м. ),

2) ,

3) , тогда .

Д-во: . Зададим и найдем : , . Обозначим .

§6 Неопределенные выражения.

Опр.1 Неопределенным выражением или неопределенностью наз. выражение, предел к-го не м.б. найден путем непосредственного применения теорем о пределах., т.к. при подстановке предельного значения это выражение принимает вид:

(), (), (), (), (), (), ().

Вычисление пределов неопределенных выражений называют раскрытием неопределенности.

ПР. 1) ;

2) ;

3) ;

4) .