Основные эквивалентности б.м

Пусть – б.м. при , тогда:

1. , 2. ,

3. , 4.

5. , 6.

7. ,

8. .

ПР. 1) ;

2) .

§10 Непрерывность функции.

Пусть ф-я опр. в точке и в некоторой ее окрестности .

Изменим на так, что .
наз-ся приращением аргумента.

наз-ся приращением функции, соответствующим приращению аргумента .

Опр.1. Ф-я наз. непрерывной в т. , если б.м. соответствует б.м. . т.е. .

Расшифруем: . Таким образом, получаем еще два эквивалентных определения:

Опр.2. Ф-я наз. непрерывной в т. , если = .

Т.о., получаем:

Опр.3. непр. в т. когда выполнено:

1) -опр. в точке ;

2) , т.е. ;

3) .

Опр.4. Если , то ф. наз. непр. слева (непр. справа) в т. .

Опр.5. Ф-я наз. непр. на отрезке , если она непр. в каждой т. и непр. в т. a справа, в т. b – слева.