2015-01-21
457
Найдите 
, где 
, 
.
.
Умножение матриц. Произведением матрицы 
размерности 
на матрицу 
размерности 
называется матрица 
размерности 
такая, что 
, 
, 
.
Умножать матрицы 
и 
можно лишь в том случае, когда число столбцов первого сомножителя (число элементов в каждой строке матрицы ) совпадает с числом строк второго сомножителя (число элементов в каждом столбце ). В частности для квадратных матриц одинакового порядка определены оба произведения 
и 
, и матрицы произведения являются матрицами того же порядка
Пример 1.9. Пусть 
, 
. Найдите произведения и (если это возможно).
.
Произведение не существует, так как число столбцов матрицы не совпадает с числом строк матрицы 
.
Пример 1.10. Пусть 
, 
. Найдите произведения и (если это возможно).
.
.
Из приведенных выше примеров ясно, что в общем случае 
.
Коммутирующими называют матрицы и , если для них выполнено условие 
.
Свойства операции умножения матриц:
а) ассоциативность: если определено одно из произведений 
или 
, то определено также и второе произведение, и имеет место выше приведённое равенство 
;
б) дистрибутивность: если 
— такая матрица, что определено произведение 
, то определены произведения 
и 
и верно равенство 
( и — матрицы одинаковых размеров);
в) дистрибутивность: если — такая матрица, что определено произведение , то определены произведения и 
и верно равенство 
( и — матрицы одинаковых размеров);
г) 
.
