2015-01-21
857
 |
Под углом между прямыми на плоскости понимают наименьший (острый) из двух смежных углов, образованных этими прямыми.
Если прямые 
и 
заданы уравнениями с угловыми коэффициентами 
и 
, то
v угол 
между ними вычисляется с помощью формулы
(8)
v условие параллельности прямых и имеет вид
(9)
v условие перпендикулярности прямых и имеет вид
(10)
Если прямые и заданы общими уравнениями 
и 
, то
v угол между ними вычисляется с помощью формулы
, (11)
где 
и 
— нормальные векторы прямых и .
v условие параллельности прямых и имеет вид
(12)
Это условие вытекает из того, что если прямые и параллельны, то их нормальные векторы и коллинеарны, а это значит, что их соответствующие координаты пропорциональны.
v условие перпендикулярности прямых и имеет вид
(13)
Это условие вытекает из того, что если прямые и перпендикулярны, то и их нормальные векторы и тоже перпендикулярны, а это значит, что скалярное произведение этих векторов равно нулю.
Пример4.4. Вычислите угол между прямыми
а) 
и 
;
б) 
и 
;
в) 
и 
.
а) Воспользуемся формулой (8). Подставляя в неё значения 
и 
, находим
.
Ответ: 
.
б) Подставим значения 
, 
, 
, 
в формулу (11):
.
Ответ: .
в) Здесь 
, найдём 
.
. Тогда 
.
Так как 
, то данные прямые перпендикулярны. (По формуле (8) получаем: 
).
Ответ: 
.
Расстоянием 
от точки 
до прямой 
называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую и вычисляется по формуле:
(14)
Пример 4.5. Найдите расстояние от точки 
до прямой 
.
Подставляя в формулу (14) данные задачи, получим
.
Ответ: 
лин. ед.
