Методы определения типа электропроводности и параметров полупроводников

Тип электропроводности полупроводника (n или p) можно определить из опыта, используя эффект Холла. Американский физик Холл в 1879 году открыл интересное и важное для практики явление – возникновение поперечной ЭДС в проводнике с током, помещенным в магнитное поле. По имени открывшего это явление ученого возникающая в магнитном поле поперечная ЭДС называется ЭДС Холла или напряжением Холла. Физическая сущность эффекта Холла сложна и ниже приводится лишь упрощенное представление этого явления.

Сущность метода определения типа электропроводности испытуемого полупроводника основана на изменении знака поперечной ЭДС Холла в зависимости от типа носителей заряда. Схема опыта приведена на рис. 2.9.

Пластина из полупроводника помещается во внешнее поперечное магнитное поле, с индукцией B. По направлении длины полупроводника прикладывается разность потенциалов, создающая напряженность E электрического поля.Под действием этого поля в полупроводнике возникает электрический ток, т.е. возникает направленное движение электрических зарядов. Магнитное поле действует на движущиеся заряды с некоторой силой. Эта сила смещает движущиеся носители заряда к одной из граней пластины полупроводника. Вследствие этого и возникает поперечная ЭДС, которую измеряют вольтметром V. Направление смещения зарядов определяется по правилу «левой руки», относящемуся к техническому направлению тока. Положительным направлением тока считается направление движения положительных зарядов, т.е. направление, противоположное направлению дрейфа электронов. Из рис. 2.9видно, что при изменении типа электропроводности меняется и полярность напряжения на вольтметре.

Для полупроводников с одним типом носителей заряда (п или р) равенство(2.9) приобретает вид:

или (4.14)

Концентрация носителей заряда (n₀ и p₀) и их подвижность (u_n и u_p) являются характеристическими параметрами полупроводника. Измерив удельную проводимость полупроводника, можно в соответствии с формулой (2.14) определить только произведение этих двух параметров. Для определения же каждого из них можно воспользоваться эффектом Холла, который заключается в смещении движущихся носителей заряда под действием силы Лоренца к одной из граней полупроводника.

Смещение носителей заряда в поперечном направлении в полупроводнике прекратится, когда сила Лоренца уравновесится кулоновской силой, действующей на заряды со стороны возникшего поперечного электрического поля сместившихся зарядов. При этом в исследуемом полупроводнике (например n -типа) будут выполняться следующие соотношения:

(4.15)

Здесь: - сила, действующая со стороны электрического поля на электрон, имеющий заряд е =1,6∙10^-19Кл; В – магнитная индукция, создаваемая внешним источником магнитного поля, и имеющая направление, перпендикулярное направлению вектора плотности тока в полупроводнике; I – постоянный ток, проходящий по проводнику; n₀ – концентрация носителей заряда; e – заряд электрона; - средняя скорость дрейфа носителей заряда под действием внешнего электрического поля E; h, x - высота и ширина полупроводника; S = hx - поперечное сечение полупроводника, по которому проходит ток I; - напряжение Холла.

Используя соотношения (2.15), выразим напряжение Холла в скалярной форме::

, (2.16)

здесь – коэффициент Холла, имеющий в системе СИ размерность м³/Кл.

Рис.4.9. Опытное определение типа электропроводности полупроводника при помощи эффекта Холла.

Задача 2.2. Прямоугольный образец полупроводника n-типа (рис.2.9) с размерами x =5мм, h =2мм и длиной l =50мм, помещен в магнитное поле с индукцией B =0,5Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости образца. Вдоль полупроводника приложено напряжение U_а =0,4В, под действием которого протекает ток I_а =40мА. Вольтметр V показывает напряжение Холла U_x =6,2mВ. Найти удельную проводимость, подвижность и концентрацию носителей заряда для этого полупроводника, полагая, что электропроводность обусловлена только электронами.

Решение. Сопротивление полупроводника:

Ом.

Удельное сопротивление полупроводника:

Ом·м.

Удельная проводимость:

См·м^-1.

В соответствии с формулой (2.15) определим коэффициент Холла:

м³/Кл.

Из соотношения определим концентрацию электронов:

м^-3.

Из выражения (2.8) определим подвижность электронов:

м²/(В·с).

Поперечная ЭДС или поперечное напряжение Холла , ток I, магнитная индукция В и толщина полупроводниковой пластинки h могут быть измерены, что позволяет используя формулу (2.16), вычислить значение коэффициента Холла X. Значение коэффициента, получаемое по формуле (2.16), справедливо только для вырожденных полупроводников, т.е для полупроводников с очень большой концентрацией примеси, при которой энергия активации ее близка к нулю и можно не учитывать распределения носителей заряда по скоростям. С этими допущениями и были записаны уравнения (2.15). Более точное значение коэффициента Холла для полупроводников с различной концентрацией примеси будет отличаться от получаемого по формуле (2.16) множителем А. Для полупроводников различных групп численное значение коэффициента А изменяется от единицы до двух в зависимости от механизма рассеяния носителей при различных температурах (например, для германия А» 1,18). Таким образом, для полупроводников n- типа

. (4.17)

Для дырочных полупроводников легко получить аналогичное выражение, отличающееся знаком и включающее в себя концентрацию носителей р. Используя уравнения (4.17) и (4.14), можно находить численные значения концентрации и подвижности носителей зарядов в полупроводниках.

Таким образом, зная направление ЭДС Холла можно определить знак носителей заряда (n или p- электропроводность), а пользуясь формулой (4.17) - определить и концентрацию носителей заряда.

Вышеприведенные формулы относились к полупроводникам резко выраженного п- или р- типа, у которых концентрация неосновных носителей пренебрежимо мала по сравнению с концентрацией основных носителей. Если же концентрация неосновных носителей такова, что они начинают заметно влиять на движение основных носителей в полупроводнике, находящемся в магнитном поле, то при расчете коэффициента Холла необходимо учитывать оба типа носителей. Расчет в этом случае получается более сложным.

Эффект Холла интересен не только как основа метода определения характеристик полупроводниковых материалов, но и как принцип действия некоторых полупроводниковых приборов, которые используют, например, для измерения напряженности магнитного поля, перемножения двух величин и других целей.

Отметим, что смещение носителей заряда в полупроводнике под действием магнитного поля к одной из граней наряду с появлением напряжения Холла создает и увеличение сопротивления полупроводника, так как эффективное сечение его при этом уменьшается.

Тип электропроводности полупроводника можно также определить и с помощью нагревания одного конца испытуемого полупроводника, используя явление Зеебека, как показано на рис.4.10. При испытании полупроводника n- типа на горячем конце за счет затраты внешней тепловой энергии будет освобождено большее число электронов, чем на холодном конце. Вследствие этого у горячего конца полупроводника концентрация свободных носителей заряда (электронов) будет больше, чем у холодного, и начнется их диффузия от горячего к холодному концу, где концентрация свободных носителей меньше. Вследствие ухода электронов горячий конец заряжается положительно, а холодный - отрицательно. Между концами полупроводника возникает разность потенциалов. Под действием этой разности потенциалов внутри полупроводника возникает электрическое поле, которое вызывает встречный поток электронов от холодного конца к горячему. Стационарное состояние устанавливается при равенстве этих потоков электронов.

Если испытывается полупроводник р- типа, то в нагретом конце за счет затраты тепловой энергии большее число электронов будет переброшено из заполненной зоны на акцепторные уровни примесей по сравнению с холодным концом. На горячем конце возникает избыточная концентрация дырок. Из горячего конца в холодный начнется диффузия дырок, и он окажется заряженным отрицательно по отношению к холодному концу. Полярность концов полупроводника, а следовательно, и тип электропроводности определяется с помощью вольтметра V.

Рис.4.10. Опытное определение типа электропроводности полупроводника при помощи нагрева одного из его концов.

Эффект, обратный явлению Зеебека, называют эффектом Томпсона. Эффект Томпсона заключается в выделении или поглощении теплоты при прохождении тока в однородном материале, в котором существует градиент температур. Наличие градиента температур в полупроводнике приводит к образованию термоЭДС. Если направление внешнего электрического поля совпадает с электрическим полем, образованным термоЭДС, то при прохождении тока полупроводник охлаждается. Если же направление внешнего электрического поля меняется на противоположное, то силы электрического поля при прохождении электрического тока будут совершать дополнительную работу, вследствие которой выделяется дополнительное тепло по отношению к теплоте Джоуля.

Заметим, что при прохождении тока через контакт двух разнородных полупроводников или полупроводника и металла также происходит поглощение или выделение теплоты в зависимости от направления тока. Количество теплоты, выделяемой или поглощаемой в контакте в единицу времени, пропорционально значению протекающего тока. Это явление называется эффектом Пельтье.

ЛЕКЦИЯ 5. МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ. ПРОЦЕСС НГАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ. ПОТЕРИ ПРИ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИИ, ОБЛАСТИ ПРИМЕГНЕНИЯ