Зонная структура полупроводников такова, что при низких температурах у них разрешенная зона валентных электронов полностью заполнена электронами, а ближайшая свободная зона проводимости отделена от нее запрещенной зоной некоторой величины и пуста. Перевод электрона в зону проводимости может быть осуществлен за счет энергии теплового движения, света или корпускулярного излучения. Если электрон каким-либо способом переведен в зону проводимости, то он может осуществлять перенос заряда. После переброски электронов в валентной зоне остаются пустые места – незаполненные состояния электронов, в результате чего остальные электроны получают возможность перемещаться под действием электрического поля, т.е. также вносят вклад в ток. При описании такого движения электронов удобнее рассматривать движение не самих электронов, а пустых мест, называемых дырками. Дырки ведут себя как положительные носители тока с зарядом +е, равным по абсолютной величине заряду электрона и отличающимся от него знаком. Если дырки образуются за счет переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости, то число электронов в полупроводнике равно числу дырок. Такой полупроводник называется собственным (рис. 2.4, а).
|
|
а) б) в)
Рис. 2.4. Энергетические диаграммы полупроводника:
а) собственный; б) электронный; в) дырочный;
ЕС – дно зоны проводимости; EV –потолок запрещенной зоны; Ед – донорный уровень, Еа – акцепторный уровень
Однако в любом кристалле имеются различные дефекты – чужеродные атомы, пустые узлы – вакансии, дислокации и т.п. Локализованный вблизи дефекта электрон имеет энергию, попадающую как раз в запрещенную зону, в результате чего в запрещенной зоне образуется примесный уровень. Если такой уровень лежит недалеко от зоны проводимости, то уже при небольшом повышении температуры электроны будут переходить с уровней в зону, в результате чего они получают возможность двигаться по кристаллу.
Полупроводник, у которого электроны в зоне образуются вследствие их перехода с примесных уровней, называется примесным электронным полупроводником (рис. 2.4, б). В полупроводнике могут быть локальные уровни, которые в нормальном состоянии не заняты электронами. Если такие уровни находятся близко от края валентной зоны, то при повышении температуры электроны валентной зоны могут захватываться ими, вследствие чего в валентной зоне образуются подвижные дырки. Полупроводник с таким типом примесной проводимости – дырочный полупроводник (рис. 2.4, в).
Таким образом, носителями тока в полупроводнике являются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, а электропроводность полупроводника может быть выражена следующим образом:
|
|
, (2.1)
где , – подвижности носителей заряда;
n, p – концентрации электронов и дырок соответственно;
e – заряд электрона.
Таким образом, для нахождения зависимости электропроводности от температуры необходимо выяснить, как меняются концентрации носителей тока и их подвижность с изменением температуры.
Электроны проводимости в полупроводниках подчиняются функции распределения Ферми-Дирака:
, (2.2)
которая выражает вероятность того, что электрон находится в квантовом состоянии с энергией Е при температуре Т. Здесь EF – энергия Ферми, k – постоянная Больцмана.
Электропроводность собственного полупроводника определяется электронами в зоне проводимости. Их концентрация может быть определена числом всех занятых электронами состояний n (E) в зоне проводимости:
, (2.3)
где g (E) – плотность квантовых состояний;
f (E) – функция Ферми-Дирака;
Ec – уровень энергии, соответствующий дну зоны проводимости.
Окончательное выражение для температурной зависимости концентрации электронов в зоне проводимости собственного полупроводника имеет вид:
, (2.4)
где NV, NC – эффективная плотность состояний в валентной зоне, зоне проводимости.
Теперь рассмотрим влияние температуры на подвижность носителей заряда. Известно, что величина подвижности определяется длиной свободного пробега электронов, т.е. процессами рассеяния носителей заряда в полупроводнике:
, (2.5)
где – средняя длина свободного пробега электрона;
– средняя скорость теплового движения;
m * – эффективная масса носителя;
В – некоторый коэффициент;
ζ – принимает значения 1/2, 3/2, 5/2 в зависимости от типа кристаллической решетки.
Общий ход изменения проводимости с температурой можно записать в виде:
. (2.6)
В этом выражении множитель медленно изменяется с температурой, тогда как экспонента сильно зависит от температуры, Eg >> kT. Поэтому для не слишком высоких температур и выражение (2.6) можно заменить более простым
. (2.7)
σ 0 можно считать постоянной в пределах температур, при которых проводятся исследования полупроводников.
Если уравнение (2.7) построить графически в координатах ln σ от Т -1.
, (2.8)
то ширина запрещенной зоны Eg может быть определена из наклона этой линейной зависимости (рис. 2.5, а).
а) б)
Рис. 2.5. Графики электропроводности полупроводника:
а – собственная электропроводность; б – примесная электропроводность
При наличии в полупроводниках примесей к собственной проводимости добавляется примесная проводимость, и тогда электропроводимость σ можно представить как сумму собственной и примесной проводимостей:
, (2.9)
где Δ E – энергия ионизации примеси.
Обычно ширина запрещенной зоны много больше энергии ионизации примеси, т.е. Eg >>Δ E. Значит, в области низких температур мало количество электронов, освобождаемых атомами решетки. Поэтому при низких температурах электропроводность примесного полупроводника будет в основном обусловлена электронами примеси. При достаточно высокой температуре практически все атомы будут ионизированы, и действительное возрастание проводимости будет происходить лишь за счет собственных электронов полупроводника. Идеальный график для примесного полупроводника (рис. 2.5, б) изображается ломаной линией, имеющей два прямолинейных участка, отвечающих электропроводности основной решетки и примеси.
Таким образом, по наклону прямых можно определить ширину запрещенной зоны Eg и энергию ионизации примесей. Действительно, тангенс угла наклона прямой (рис. 2.5)
, (2.10)
отсюда
. (2.11)
Аналогично определяется Δ E.
Реальный график зависимости ln σ =f(T -1) имеет более сложный характер, поэтому угол наклона лучше отсчитывать по касательным, проведенным к графику в область низких и высоких температур.
|
|