Статически неопределимая железобетонная колонна

Рассмотрим бетонную колонну с металлической арматурой, нагруженную через жесткую плиту силой F (рис.9.1). Примем следующие исходные данные (они приняты таковыми только для демонстрации метода отыскания внутренних сил).

Рис.9.1

Дано:

Найти: Силу сжатия бетона и силу сжатия арматуры .

Решение: Возьмем сечение:

Рис.9.2

На это сечение сила давления F распределяется не одинаково, хотя суммарно имеет место равенства:

- (9.1)

Здесь знак «-» поставлен потому, что имеет место сжатие сечения. Уравнение (9.1) имеет бесконечное множество решений. Уравнений равновесия для однозначного определения сил сжатия бетона и арматуры записать не удается. Поэтому задача называется статически неопределимой. Поскольку методами теоретической механики выбрать решение, отвечающее реальности, невозможно, то для этого используем свойство тел деформироваться, т.е. кинематические соображения и закон Гука. Из рисунка рис.9.1 видно, что и бетон, и арматура укорачиваются одинаково, т.е.

Это соотношение называется уравнением совместности деформации.

Подставим сюда закон Гука.

.

Найдем соотношение знаменателей:

.

Тогда получим:

.

Отсюда

.

Подставляя в (9.1) найдем:

.

Отсюда:

Вывод: хотя арматуры в колонне в два раза меньше чем бетона, но она воспринимает основную часть нагрузки (а именно - 71% нагрузки).

1. Температурные и монтажные напряжения при растяжении-сжатии.

1. Расчеты статически неопределимой шарнирно-стержневой системы, содержащей абсолютно жесткий элемент с учетом всех внешних воздействий (нагрузок, монтажных усилий, температуры).

1. Понятия о предельном состоянии шарнирно-стержневой системы, предельной и допускаемой нагрузках. Расчеты на прочность по предельному состоянию.

1. Понятие о сдвиге. Закон Гука для сдвига.

1) Закон Гука (1678 год): чем больше сила, тем больше деформация, причем, прямо пропорционально силе. Физически это означает, что все тела это пружины, но с большой жесткостью. При простом растяжении бруса продольной силой N=F этот закон можно записать в виде:

Здесь продольная сила, l - длина бруса, А - площадь его поперечного сечения, Е - коэффициент упругости первого рода (модуль Юнга).

С учетом формул для напряжений и деформаций, закон Гука записывают следующим образом: .

Аналогичная связь наблюдается в экспериментах и между касательными напряжениями и углом сдвига:

.

G называют модулем сдвига, реже – модулем упругости второго рода. Как и любой закон, имеет предел применимости и закон Гука. Напряжение , до которого справедлив закон Гука, называется пределом пропорциональности (это важнейшая характеристика в сопромате).

В начальной части диаграмма сдвига (на рисунке) линейная, т.е. угол сдвига g пропорционален касательному напряжению t. Закон пропорциональности, называемый законом Гука при сдвиге, может быть записан:

где коэффициент пропорциональности G называется модулем сдвига сдвига или модулем упругости 2-го рода. Он характеризует сопротивление материала упругим деформациям и является его упругой постоянной.

1. Расчеты заклепочных и сварных соединений.

1. Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние силовые факторы при изгибе, их определение и построение эпюр; проверка эпюр с использованием дифференциальных зависимостей.

Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса. Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении бруса (балки). Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения, то изгиб носит название плоского или прямого.