Определение кинематических характеристик плоских рычажных механизмов аналитическим методом

Пример 1 (кривошипно – ползунный механизм).

Известно:

- эксцентриситет

(смещение);

- обобщенная координата.

Решение.

Используем метод замкнутых векторных контуров.

Контур ОА ВО:

Проецируем это уравнение на оси координат:

(1)

(2)

Из (2) находим :

Знак “+”, если ползун “3” находится справа от центра “O”.

Знак “-”, если ползун “3” находится слева от центра “O”.

После нахождения определяем из (1):

Дифференцируем уравнения (1) и (2) по обобщенной координате . При этом:

(3)

Проекция на ось “Y”:

(4)

Из (4) находим аналог угловой скорости звена “2”:

Дифференцируем (3) и (4) по :

(5)

(6)

Из (6) находим аналог углового ускорения звена “2”:

Из (5):

Для точки “3” можно записать:

Зная , можно найти все скорости и ускорения:

Получим приближенные формулы, когда :

При можно ограничиться первыми двумя членами ряда:

ОТВЕТ.

Пример 2.

Имеем замкнутый контур OABC:

Составляем уравнение его контурности:

(1)

(2)

, где “+” – если обход контура АВС будет против часовой стрелки,

где “-” – если обход контура АВС будет по часовой стрелке.

“β” находим из ∆ АВС по тереме косинусов:

После определения определяются , и угол из (1) и (2).

Дифференцируем (1) по :

(3)

Из всех углов в уравнении (3) вычитаем угол , что равносильно повороту осей координат на этот угол. Получаем аналог угловой скорости звена “2”:

Далее вычитаем :

Дифференцируем (3) по :

(4)

Пример 3 (кулисный механизм).

- обобщенная

координата.

Используем метод замкнутых векторов.

Берем контур АВСА:

Проецируем это уравнение на оси координат:

(1)

(2)

, где “+” – если по часовой стрелке, а “-” – против часовой стрелки.

По теореме косинусов:

∆ АВС:

Дифференцируем (1) по “S”:

- аналог угловой скорости звена “1”.

(3)

Вычитаем угол :

Вычитаем угол :

Дифференцируем (3) по “S”:

(4)

Вычитаем из угла . Тогда аналог:

Вычитаем :

Кинематика винтового механизма.

“Р” – шаг резьбы.

- ход винта

“Z” – число заходов

Чаще всего используется трапецеидальная резьба.

При повороте винта на один оборот (2π радиан) он переместится вдоль оси на величину h относительно неподвижной гайки. При повороте на угол переместится на расстояние S.

Скорость поступательного перемещения винта:

- параметр винта (отношение линейной скорости к угловой).

Различают винты с правой и левой винтовой линиями.

Во многих металлообрабатывающих применяется механизм, в котором ходовой винт “1” поступательно перемещает невращающуюся гайку “2”

1 – 0 – вращающаяся пара.

1 – 2 – винтовая пара.

2 – 0 – поступательная пара.

Для винтовой пары можем записать:

откуда передаточная функция:

Вывод: в случае правого винта (h>0) ν₁ и ω₁ имеют противоположное направление.