Зубчатые механизмы с подвижными осями вращения

Сюда относятся механизмы, в составе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения – сателлит.

Различают:

1) Дифференциальные механизмы.

2) Планетарные механизмы.

3) Замкнутые механизмы.

1 и 3 – центральные колеса

Н – водило

2 – сателлит

W – число степеней свободы

Механизм имеет два входа и один выход (или один вход и два выхода)

Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме.

Метод обращения движения: мысленно сообщаем всем колесам и водилу угловую скорость дополнительную. Тогда скорость в обращенном движении:

Формула Виллиса:

- передаточное отношение обращенного механизма

В общем виде:

Если в дифференциальном механизме одно из колес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм.

3 – неподвижное колесо

Так как ω₃ = 0, то

- передаточное отношение планетарного механизма.

, где “b” – неподвижное колесо, “а” – номер любого колеса планетарного механизма.

Пример 1.

Задано:

n₁, число зубьев

Определить:

Решение.

2 ступени:

а) 1 – 2 – передача с неподвижными осями.

б) 2’ – 3 – 4 – Н – планетарная ступень.

Общее передаточное отношение:

По формуле Виллиса:

Так как то

Формула Виллиса для “3” и “4”:

Пример 2.

Задано:

n₁ – частота вращения,

числа зубьев.

Определить:

n₅.

Решение.

1) 1 – 2 – передача с неподвижными осями.

2) Н – 3 – 4 – 4’ – 5 – планетарная ступень.

Пример 3 (замкнутый дифференциальный механизм).

Решение.

1 – 2 – 2’ – 3 – Н – дифференциальная часть.

3’ – 4 – 5 – замкнутая цепь.

Для дифференциальной части формула Виллиса:

Для замыкающей цепи:

Тогда:

Делим почленно числитель и знаменатель на ω_Н. Тогда:

Волновая зубчатая передача.

1 – гибкое колесо Вид справа.

2 – жесткое колесо

Н – генератор волн

с роликами (водило)

При вращении генератора образуется бегущая по окружности волна деформации гибкого колеса. Так как , то это приводит к вращению гибкого колеса в противоположном направлении.

должно быть равной или кратной числу волн n_b. Обычно (как на рисунке).

В кинематическом отношении волновые передачи аналогичны планетарным:

Формула Виллиса:

В волновых передачах осуществляется многопарное зацепление зубьев, поэтому нагрузка на зубья значительно снижается, повышается плавность и мягкость работы. Для одноступенчатых передач: