Сюда относятся механизмы, в составе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения – сателлит.
Различают:
1) Дифференциальные механизмы.
2) Планетарные механизмы.
3) Замкнутые механизмы.
1 и 3 – центральные колеса
Н – водило
2 – сателлит
W – число степеней свободы
Механизм имеет два входа и один выход (или один вход и два выхода)
Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме.
Метод обращения движения: мысленно сообщаем всем колесам и водилу угловую скорость дополнительную. Тогда скорость в обращенном движении:
Формула Виллиса:
- передаточное отношение обращенного механизма
В общем виде:
Если в дифференциальном механизме одно из колес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм.
3 – неподвижное колесо
Так как ω3 = 0, то
- передаточное отношение планетарного механизма.
, где “b” – неподвижное колесо, “а” – номер любого колеса планетарного механизма.
Пример 1.
Задано:
n1, число зубьев
Определить:
Решение.
2 ступени:
а) 1 – 2 – передача с неподвижными осями.
б) 2’ – 3 – 4 – Н – планетарная ступень.
Общее передаточное отношение:
По формуле Виллиса:
Так как то
Формула Виллиса для “3” и “4”:
Пример 2.
Задано:
n1 – частота вращения,
числа зубьев.
Определить:
n5.
Решение.
1) 1 – 2 – передача с неподвижными осями.
2) Н – 3 – 4 – 4’ – 5 – планетарная ступень.
Пример 3 (замкнутый дифференциальный механизм).
Решение.
1 – 2 – 2’ – 3 – Н – дифференциальная часть.
3’ – 4 – 5 – замкнутая цепь.
Для дифференциальной части формула Виллиса:
Для замыкающей цепи:
Тогда:
Делим почленно числитель и знаменатель на ωН. Тогда:
Волновая зубчатая передача.
1 – гибкое колесо Вид справа.
2 – жесткое колесо
Н – генератор волн
с роликами (водило)
При вращении генератора образуется бегущая по окружности волна деформации гибкого колеса. Так как , то это приводит к вращению гибкого колеса в противоположном направлении.
должно быть равной или кратной числу волн nb. Обычно (как на рисунке).
В кинематическом отношении волновые передачи аналогичны планетарным:
Формула Виллиса:
В волновых передачах осуществляется многопарное зацепление зубьев, поэтому нагрузка на зубья значительно снижается, повышается плавность и мягкость работы. Для одноступенчатых передач: