Символы узлов

Кристаллографическое индицирование

Для аналитического описания геометрических элементов кристалла: точек, прямых (направлений) и плоскостей применяется специальная символика (кристаллографическое индицирование), одинаковая для большинства кристаллографических систем, кроме гексагональной и тригональной.

Если один из узлов пространственной решетки вы­брать за начало координат, то любой другой узел решетки определяется ра­диусом-вектором

R = m₁ a + m₂ b + m₃ c, (6.1)

где m₁, m₂, m₂ — три числа, которые называ­ют индексами данного узла; a, b, c - параметры элементарной ячейки заданной пространственной решетки.

Совокуп­ность чисел m₁, m₂, m₃, записанная в двойных квадратных скобках [[ m₁m₂m₂ ]], называется символом узла. Числа в символе пишутся подряд, без запятых, читаются порознь. Запятые ставятся лишь в тех (редчайших) случаях, ког­да индекс двузначен. Знак минус пи­шется над цифрой. Например, [[130]] читается «один, три, ноль», [[0 3]] — «ноль, минус два, три».

а)	б)
Рис. 6.1. Символы узлов в плоской сетке (а) и вершин, центра и центров граней куба (б)

На рис. 6.1, а показаны символы нескольких узлов в косоугольной плоской сетке (индекс по третьей оси равен нулю), а на рис. 6.1, б — символы вершин, центров граней и центра элементарной ячейки, если одна из вершин ячейки принята за начало координат[1].

В сложных решетках для всех узлов, не лежащих в вершинах элементарных ячеек, числа m₁, m₂, m₂ будут дробными. Например, узел, находящийся в центре объема ячейки и ближайший к началу координат, имеет символы [[½ ½ ½ ]], а узел в центре одной из граней – [[0 ½ ½ ]].