2015-01-30
1040
Пространственная решетка может быть представлена семейством параллельных узловых плоскостей. Пусть одна из таких плоскостей семейства отсекает на осях координат отрезки A, B, C. Уравнение такой плоскости в отрезках можно записать в виде
(x / A) + (y / B) + (z / C) = 1. (6.2)
Переменные x, y, z в этом уравнении являются координатами узлов пространственной решетки, лежащих в данной плоскости, поэтому они равны целому числу m1, m2, m2 трансляций по каждой из осей:
x = m1a; y = m2b; z = m3c. (6.3)
Подставляя значения координат в уравнение (6.2), получаем
. (6.4)
Отношения 
, 
, 
представляют собой длины отрезков, отсекаемые плоскостью на осях координат, выраженные в соответствующих длинах трансляций, т.е. являются рациональными числами, которые можно представить в виде дроби m/n, где m и n целые числа).
Серию отношений рациональных чисел 
для всех параллельных плоскостей можно представить как отношение целых взаимно простых чисел 
, называемых параметрами Вейса.
В случае непересечения плоскостью координатной оси параметр Вейса становится равным ¥, что не совсем удобно. Ради удобства (ноль вместо бесконечности) пользуются отношением обратных, также целочисленных величин, - h, k, l – индексов Миллера:
|
|
|
1/(A/a): 1/(B / b): 1/(C / c)= 
= h: k: l. (6.5)
Индексы, заключенные в круглые скобки, называют кристаллографическим символом плоскости (hkl). Учитывая пропорциональность индексов h = g (a / A), k = g (b / B), l = g (c / C) и подставляя их в исходное уравнение плоскости, получаем
hm1 + km2 + lm3 = g, (6.6)
где g – целое число. Для плоскости, проходящей через начало координат, 
; для плоскости, ближайшей к началу координат, 
, причем эта плоскость отсекает на осях координат отрезки
A = a / h, B = b / k, C = c / l. (6.7)
На рис. 6.2 показано расположение различных кристаллографических плоскостей в кубической элементарной ячейке.
| 
| 
|
| а) | б) | в) |
| Рис.6.2. Расположение различных плоскостей в кубической элементарной ячейке |
