double arrow

Образец выполнения задания

4

Вариант №0

Дана средняя заработная плата в рублях

                   

Выполнение работы

Этап 1. Группировка данных в вариационные ряды

1. ,

= 120,

= 545.

2. 545 – 120 = 425

3.

4. h = 425 : 9 = 47,2 (50)

5. = 100

6. = 100 +

100-150 150-200 200-250 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550

7.

0,01 0,03 0,10 0,20 0,33 0,17 0,11 0,04 0,01

8.

или

9. Этап ІІ. Графическое изображение

График эмпирической функции распределения.


Этап ІІІ. Вычисление числовых характеристик

Для упрощения расчетов перейдем к условным вариантам

C = 325, h = 50.

-4 -4 -64
-3 -9 -81
-2 -20 -80
-1 -20 -20
   

Непосредственный подсчет необходимых числовых характеристик

В условных вариантах В исходных вариантах

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Этап IV. Определение границ истинных значений числовых характеристик




Надежностный интервал для генеральной средней .

Пусть =0,95, тогда Ф(t)= =0,475. По таблице значений функции Лапласа находим t=1,96.

Тогда

311,60< <340,40

Надежностный интервал для генерального среднего квадратического отклонения.

Пусть то q(100; 0,95)=0,143

Sq=73,85

S + Sq 73,85

63,29< <84,41;

Этап V. Содержательная интерпретация.

1)

Месячная заработная плата – величина случайная, ее выборочные значения изменяются в частности от 125 рублей до 525 рублей, однако среднее ее значение равно 326 рублей.

2) 311,6< <340,4

Можно утверждать с вероятностью 0,95, что изменения среднего заработка будут колебаться в пределах от 311,6 до 340,4 рублей, то есть из 100 хозяйств примерно в 95 трактористы будут иметь среднюю заработную плату колеблющуюся в указанных пределах, в интервале будут находиться основные значения заработной платы.



3) =73,48 рублей

Ошибка отклонения отдельно взятого значения заработной платы в среднем составляет 73,48 рублей.

4) 63,29< <84,41

Возможные отклонения с вероятностью 0,95 будут составлять значения, заключенные в промежутке .

5) =0,09

Значение , это говорит о том, что изменения заработной платы в сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит неодинаково, так как =0,093>0, то наблюдается левосторонний скос, получение заработной платы выше средней- событие более достоверное.

6) =0,11

Значение 0, то есть наблюдается небольшой эксцесс, так как =0,11>0, то отклонение от нормы наблюдается в сторону завышения, хотя и не очень большого.

7) V=23%

Размах варьирования составляет 23% - это больше 20%, значит изменчивость значительная.

Контрольные вопросы

  1. Что является предметом и методом математической статистики?
  2. Какие основные задачи решает математическая статистика?
  3. В каком соотношении находится математическая статистика с теорией вероятностей?
  4. Какая совокупность называется генеральной (выборочной)?
  5. В чем суть выборочного метода?
  6. В чем заключаются основные требования к выборке?
  7. Какая выборка называется репрезентативной?
  8. Какие способы формирования выборки вы знаете?
  9. Когда выборка называется повторной (бесповторной)?
  10. Какая выборка считается малой, средней, большой?
  11. Какие вариационные ряды вы знаете?
  12. Можно ли от дискретного ряда перейти к интервальному и наоборот?
  13. От чего зависит число интервалов группировки?
  14. Как от простой статистической таблицы данных перейти к вариационному ряду?
  15. Как графически изобразить дискретный (непрерывный) вариационный ряд?
  16. Что определяет эмпирическая функция распределения?
  17. Каковы свойства эмпирической функции распределения?
  18. Как найти вероятность попадания случайной величины на заданный участок, если известна эмпирическая функция распределения?
  19. Какие характеристики центральной тенденции случайной величины вы знаете?
  20. Каким свойством обладает выборочное среднее?
  1. Какие виды средних кроме используются в расчетах?
  2. В каком соотношении арифметическая средняя находится с другими видами средних (мажорантность степенных средних)?
  3. Как вычислить дисперсию (среднее квадратическое отклонение) выборочной совокупности?
  4. В каком соотношении находится общая дисперсия с групповой и межгрупповой дисперсиями?
  5. Какими свойствами обладает дисперсия?
  6. Что характеризует коэффициент асимметрии и как он вычисляется?
  7. Какие методы вычисления числовых характеристик выборочной совокупности вы знаете?
  8. Как упростить расчет числовых характеристик?
  9. Какое число принимается в качество ложного нуля?
  10. По каким формулам от числовых характеристик, вычисленных в условных вариантах производится переход к числовым характеристикам в первоначальных вариантах?
  11. Какая оценка называется точечной?
  12. Каковы требования к точечной оценке неизвестного параметра распределения?
  13. Какая точечная оценка называется состоятельной (несмещенной, эффективной)?
  14. Что является точечной оценкой генеральной средней (генеральной дисперсии, генерального среднеквадратического отклонения)?
  15. Какая оценка называется интервальной?
  16. Какой интервал называется надежностным?
  17. Какая вероятность называется доверительной, надежностной? Дайте пояснения на графике нормального закона распределения.
  18. По каким формулам находится надежностный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения?

40. Как найти коэффициенты , ?

  1. Как задается функция Лапласа и каковы ее свойства?
  2. Как определить минимальный объем выборки, чтобы с заданной надежностью( ) гарантировать определенную точность( )вычисления генеральной средней?
  1. Как ведет себя предельная ошибка (величина отклонения), если надежность увеличивается?
  2. Как ведет себя предельная ошибка, если увеличить объем выборки?
  3. Является ли достаточным вычисление надежностного интервала для определения значения генеральной средней с заданной надежностью?
  4. Показать на полигоне расположение найденных числовых характеристик и объяснить их содержательный смысл?

Варианты заданий к лабораторной работе №1

Вариант № 1

Дан доремонтный ресурс коробки передач трактора ДТ-34 в моточасах.

               

Вариант № 2

Дана наработка двигателя ЯМЗ-238НБ между отказами в моточасах

Вариант № 3

Даны значения температуры смазочного масла заднего моста автомобиля ЗИЛ-131 при средних скоростях в градусах

3,5 12,3 11,2 11,1 6,5 7,3 8,3 9,5 9,1 11,3 2,7
13,4 10,3 7,3 7,5 7,4 9,7 9,1 6,3 12,0 4,0 13,5
10,5 6,6 7,3 7,7 9,3 8,3 9,7 11,3 4,5 12,7 11,3
6,2 6,9 7,8 9,5 8,5 10,0 12,1 5,5 12,3 11,4 7,4
6,1 7,5 8,4 8,9 8,3 10,2 6,0 12,1 11,7 7,2 6,3
7,6 8,5 8,7 8,5 10,3 5,7 13,5 10,6 6,3 6,7 6,1
9,9 8,4 8,4 8,6 10,7 4,3 11,3 8,9 6,8 6,5 10,0
8,3 8,7 10,0 5,7 13,7 11,4 8,7 7,1 6,7 9,7 8,3
8,8 5,6 4,3 15,3 16,0 11,1 10,5 11,7 10,3 11,7 11,5

Вариант № 4

Дано число замен масляных фильтров трактора ДТ-34 в шт.

                       

Вариант № 5

Дано число замен сигнальных лампочек автомобиля в шт.

   

Вариант № 6

Дано число проколов камеры колеса автомобиля в шт.

Вариант № 7

Даны значения отклонений сопротивлений в ОМ.

-200 -50 -100 -150 -10
-50 -100 -50 -150 -100
-50 -50 -50
-50 -100
-50 -50
-100 -50 -150
-50 -50 -50
-50 -150 -200 -50 -50 -50
-50              

Вариант № 8

Даны значения отклонений сопротивления в ОМ.

-100 -50 -50 -200
-100 -50 -50 -50 -150
-50 -100 -50 -50 -50 -150
-50 -100 -50 -50
-100 -50 -50 -50
-100 -50 -50
-100 -50
-50
-150                

Вариант № 9

Даны значения толщины резца в мм.

21,2 24,1 22,4 26,4 23,51 25,9 28,4 27,2 27,2 25,1 25,1 23,6
25,1 27,2 25,3 24,9 25,1 26,1 25,4 26,0 21,3 24,8 22,5 26,9
23,0 25,0 28,7 26,3 27,3 25,5 27,1 23,7 25,1 26,1 25,1 25,3
25,7 22,31 24,1 23,1 27,1 23,4 25,1 29,1 27,4 25,6 28,1 23,9
28,2 27,1 28,3 25,3 27,3 26,8 27,5 24,9 26,3 24,7 25,1 26,8
25,3 25,1 25,9 26,9 25,6 24,9 22,2 23,8 23,5 26,9 25,9 25,9
29,5 27,2 28,1 26,0 23,8 23,9 23,9 26,9 23,6 25,3 23,7 26,8
23,8 25,3 22,3 24,1 23,4 26,1 23,7 24,9 24,7 27,0 28,3 25,4

Вариант № 10

Дано число ремонтных услуг двигателя ГАЗ-51 в течении года

                     

Вариант № 11

Дано число замен воздушных фильтров автомобиля ЗИЛ-131

                         

Вариант № 12

Дано число израсходованных свечей зажигания двигателя ЗИЛ-130 в течение года.

     

Вариант № 13

Даны значения диаметра в шестерни в мм.

18,1 27,1 39,1 31,1 35,8 31,3 35,7 31,3 35,6 22,4 29,1 27,5
28,1 30,9 30,1 31,1 31,9 32,0 27,7 29,3 37,2 27,7 29,5 29,9
33,4 99,3 29,1 23,5 29,4 29,1 28,1 26,3 29,3 29,1 33,5 28,5
27,3 24,9 33,3 29,5 31,1 27,5 29,7 29,2 35,7 26,8 25,3 31,1
28,3 29,2 32,0 27,7 28,3 28,4 23,7 29,5 32,9 29,3 39,1 29,9
30,9 27,7 29,7 26,7 24,3 31,4 33,1 28,4 28,5 28,5 31,3 27,8
26,5 29,2 31,7 29,1 33,9 28,7 28,3 28,8 29,9 23,9 26,5 31,9
25,9 31,2 31,9 31,7 30,0 32,0 21,3 25,6 25,7 29,1 27,1 26,6
26,5 27,5 25,9 21,4                

Вариант № 14

Дана средняя скорость работы трактора в км/час.

                   

Вариант № 15

Дан доремонтный ресурс коробки передач автомобиля ЗИЛ-130 после ремонта в моточасах

Вариант № 16

Дан доремонтный ресурс нового дизельного двигателя СМД-14 в моточасах.

             

Вариант № 17

Дано число больничных дней работников хозяйства

                       

Вариант № 18

Дана величина заработной платы специалистов хозяйства.

Вариант №19

Дана средняя производительность труда на ферме в руб

                       

Вариант № 20

Дана средняя производительность труда на ферме в руб

       

Вариант № 21

Дана средняя производительность труда на ферме в руб.

       

Вариант № 22

Дана средняя производительность труда в руб.

       

Вариант № 23

Дана себестоимость единиц продукции в руб.

       

Вариант № 24

Дано время, затраченное на дорогу в институт в мин.

                 

Вариант № 25

Дан размер расходов студента за день в руб.

               

Вариант № 26

Дано еженедельное время, затрачиваемое студентом на подготовку к занятиям в часах.

28/        

Вариант № 27

Дано число посещений дискотек студентами в течение месяца.

<
4