Принцип Паули. Многоэлектронные атомы

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировке принципа Паули).

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули которая и была введенаим в квантовую теорию (1925) еще до построение квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

главного n (n = 1, 2, 3,...), орбитального 1(1=0, 1, 2,..., n- I), магнитного m_l, (m_l = - l,..., -1, 0, +1,..., + l), магнитного спинового т_s, (т_s= + 1/2, -1/2)

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, m_l и т_s т. е. Z(n, l. m_l, т_s,)= 0 или 1,

где Z (n, l, m_l, m_s) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описыва­емом набором четырех квантовых чисел: n, l, m_l, т_s. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Согласно формуле (241), данному n соответствует п² различных состояний, от­личающихся значениями l и m_l. Квантовое число т_s, может принимать лишь два значения (± 1/2). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n, равно

Z(n) = = 2 n ²; (242)

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n -1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2 l +1).