Тест ранговой корреляции Спирмена

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ

При использовании МНК в парной и во множественной регрессиях были наложены некоторые ограничения. Одной из предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений (гомоскедастичность). Не должно быть априорной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение) при одних наблюдениях и меньшую ¾ при других. Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью.

На практике гетероскедастичность не так уж и редка, она характерна для перекрестных данных. Оценки, полученные по МНК, при наличии гетероскедастичности не будут эффективными (то есть они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра). Стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, поэтому статистики будут завышены, что приводит к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые таковыми не являются. Доверительные интервалы теоретических коэффициентов уравнения линейной регрессии получаются уже, чем на самом деле.

Для выяснения наличия гетероскедастичности и смягчения ее последствий существуют различные тесты и методы. Рассмотрим некоторые из них.

Тест ранговой корреляции Спирмена

Предполагаем, что дисперсии отклонений будут либо увеличиваться, либо уменьшаться с ростом значений x. Пусть n ¾ число наблюдений. Значения переменной x и ранжируются (упорядочиваются по величине). Обозначим через d разность между рангами значений x и .

Коэффициент ранговой корреляции определяется формулой .

Зададим доверительную вероятность p. Тогда . С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(a; n ¾2) находим граничную точку . Статистика определяется по формуле .

Если , то на уровне значимости a принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Иначе гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. В модели, содержащей несколько факторов, проверка гипотезы об отсутствии гетероскедастичности проводится с помощью статистики t для каждого из них отдельно.