Статические моменты

Если m =1, n =0, тогда получим характеристику

ò y × dA = Sz,

A

которая называется статическим моментом относительно оси z,

или, при m =0, n =1,

ò z × dA = Sy A

статическим моментом относительно оси

Статический момент относительно данной оси – сумма произведений эле- ментарных площадей dA на их расстояние до данной оси, взятая по всей площади сечения А.

На основании теоремы Вариньяна (из курса теоретической механики) следу- ет, что

Sz = ò y × dA = yc × A,

Sy = ò z × dA = zc × A,

A A

а для сложного сечения (состоящего из нескольких простых, каждое из кото-

рых имеет площадь Ai и координаты собственного центра тяжести

y, z)

c

с

i i

Sz = å

yci

A,

i

Sy =

å zci

A.

i

Статический момент относительно какой-либо оси равен произведению всей площади фигуры на расстояние от ее центра тяжести до этой оси.

Отсюда можем получить формулы для определения координат центра тяже- сти сечения:

y = Sz

= å yci × Ai,

S

z = y

= å zci × Ai.

c c

A å Ai

A å Ai

Как видим, относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, статические моменты равны нулю, а сами эти оси называются центральными.

Размерность статических моментов – м3 в системе СИ.