Основные понятия. Прямоугольную систему координат обозначают , а плоскость, в которой расположена система координат, называют координатной плоскостью

Прямоугольную систему координат обозначают , а плоскость, в которой расположена система координат, называют координатной плоскостью.

Рассмотрим произвольную точку М плоскости . Вектор называется радиусом-вектором точки М.

Координатами точки М в системе координат называются координаты радиуса-вектора . Если , то координаты точки М записывают так: М(х;у), число х называется абсциссой точки М, у — ординатой точки М.

Эти два числа х и у полностью определяют положение точки на плоскости, а именно: каждой паре чисел х и у соответствует единственная точка М плоскости, и наоборот.

Другой практически важной системой координат является полярная система координат. Полярная система координат задается точкой О, называемой полюсом, лучом Ор, называемым полярной осью, и единичным вектором того же направления, что и луч Ор.

Возьмем на плоскости точку М, не совпадающую с О. Положение точки М определяется двумя числами: ее расстоянием от полюса О и углом φ, образованным отрезком ОМ с полярной осью (отсчет углов ведется в направлении, противоположном движению часовой

Рис. 1 стрелки) (рис. 1).

Числа r и φ называются полярными координатами точки М, пишут , при этом r называют полярным радиусом, φ — полярным углом.

Для получения всех точек плоскости достаточно полярный угол φ ограничить промежутком (или ), а полярный радиус — . В этом случае каждой точке плоскости (кроме О) соответствует единственная пара чисел r и φ, иобратно.

Установим связь между прямоугольными и полярными координатами. Для этого совместим полюс О с началом координат системы , а полярную ось — с положительной полуосью Ох. Пусть х и у — прямоугольные координаты точки М, а r и φ — ее полярные координаты.

Из рисунка 2 видно, что прямоугольные координаты точки М выражаются через полярные координаты точки следующим образом: