Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении

Пусть прямая проходит через точку М (х₀; у₀) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом k. Уравнение этой прямой можно записать в виде , где b — пока неизвестная величина. Так как прямая проходит через точку М (х₀; у₀ ), то координаты точки удовлетворяют уравнению прямой: у₀ = kх₀ + b. Отсюда b = у₀ — kх₀ Подставляя значение b в уравнение у = kх + b, получим искомое уравнение прямой y = kx + y₀ – kx₀ , т. е.

. (7)

Уравнение (7) с различными значениями k называют также уравнениями пучка прямых с центром в точке . Из этого пучка нельзя определить лишь прямую, параллельную оси Оу.