Ризик в абсолютному виразі

В абсолютному виразі ризик може визначатися сподіваною величиною можливих збитків, якщо збитки піддаються такому вимірові. Використовують також середньоквадратичне відхилення як міру ризику.

На практиці часто обмежуються спрощеними підходами, оцінюючії ризик на базі одного чи кількох головних показників (критеріїв), параметрів, що являють собою найбільш важливі узагальнені характеристики у даній конкретній ситуації. Так, існує досить проста методика визначення коефіцієнта ризику щодо короткотермінового прогнозу.

Якщо ймовірність достовірності прогнозу складає „ р”, то ймо­вірність того, що він не справдиться, становить (1 - р). Відпо­відно коефіцієнт ризику складає (1 - р). Так, наприклад, якщо р = 95%, то коефіцієнт ризику дорівнює 5 %.

В абсолютному виразі ступінь (міра) ризику (міра очікуваної невдачі під час досягнення мети) може визначатися як добуток (імовірності невдачі (небажаних наслідків) на величину цих небажаних наслідків (збитки, платежі тощо), котрі мають місце в цьому випадку

W = p_н × x. (2.1)

Где W – величина риска, р_н – имоверность нежелаемых последствий, х – величина этих последствий.

В ряде случаев, в том числе в страховании, величину (степень) риска определяют как имоверность наступления нежелаемых последствий.

W = р_н. (2.2)

Імовірність „ р_н” з достатнім ступенем точності обчислюється на базі статистичних даних.

Щоб кількісно визначити ризик, необхідно знати усі можливі наслідки окремої події та ймовірності цих подій.

Сподіване значення (математичне сподівання), що пов'язане з невизначенею ситуацією, є середньозваженим усіх можливих ре­зультатів, де ймовірність кожного із них використовується як частота або питома вага відповідного значення. Сподіване значення вимірює результат (ризик), котрий ми очікуємо у середньому.

Математичним сподіванням дискретной випадкової величини " х" називають суму добутків її можливих значень та відповідних імовірностей.

Формула для обчислення математичного сподівання має вид:

m = M (x) = (2.3)

где х_i – значение случайной величины i = 1, 2, …, р_i – соответственные иммоверности.

Для обмеженого числа (n) возможных значений случайной величины будет:

m = M (x) = (2.4)

Если случайная величина «х» непрерывна, то формула математической надежды будет иметь вид

(2.5)

или

(2.6)

если непрерывная случайная величина в интервале [a, b], где - щильность иммоверности.

При измерении экономического риска в литературе широко используется дисперсионный подход.

Дисперсиею случайной величины «Х», которую обозначают σ²(х), называется математическим ожиданием квадрата отклонения случайной величины «Х» от математического ожидания М(х). Дисперсия характеризует рассеивание случайной величины относительно М(х).

Для дисперсии случайной величины «Х»

(2.7)

Для дискретной случайной величины «Х»

(2.8)

Для непрерывной величины «Х»

(2.9)

или

(2.10)

Среднеквадратическим отклонением случайной величины называется величина σ(х):

(2.11)

Корінь береться арифметичний, тобто додатній.

Приклад. У ході конверсії підприємство налагоджує вироб­ництво нових марок пральних машин невеликого об'єму. При цьому можливі збитки, як результат не досить вивченого рин­ку збуту під час маркетингових досліджень. Імовірні три ва­ріанти щодо попиту на продукцію. Збитки при цьому скла­датимуть відповідно: 700 млн. крб.; 500 млн. крб.; 300 млн. крб. (додатковий прибуток). Імовірності цих стратегій складати­муть:

р₁ = 0,4; р₂ = 0,5; р₃ = 0,1.

Определить ожидаемую величину риска, т.е. убытки.

Развязка. Степень риска вычисляем, используя формулу (2.4). Обозна чим х₁ = 700; х₂ = 500; х₃ = -300.

Следовательно, имеем

W = M(x) = 700 × 0,4 + 500 × 0,5 + (-300) × 0,1 = 500 млн. грн.

Приклад. Компанія по виробництву ліфтів повинна прий­няти рішення щодо обсягу випуску продукції на наступний рік. При цьому припустимо, що ціни постійні. Обсяг випуску про­дукції повинен бути якомога ближчим до обсягу продажу. Будь-яка похибка призведе до зниження прибутку: у випадку пере­вищення виробництва над реалізацією фірма матиме збитки, що пов'язані із затратами на зберігання тощо; у протилежному випадку мають місце «втрачені можливості» (недоодержання можливого прибутку).

В обох варіантах зниження прибутку є функцією різниці між обсягом вироблюваної продукції та обсягом продажу. Цю функцію можна представити у так званій класичній формі:

С = К (у⁰ – у)², (2.12)

Где С – дополнительные убытки (утрата прибыли); К – постоянный коэффициент, который зависит от размерности (единиц измерения); у⁰ – объём продукции, который потенциально реализуется (определяется в конце планового года); у – объём фактически реализованной продукции.

Визначення оптимального обсягу виробництва на наступний рік доручено трьом фахівцям. Попередньо їм надані статистичні дані щодо виробництва та продажу протягом останніх 12 років, оцінки потенційного продажу за той самий період (ці дані розраховані на базі інформації про невиконаня замовлення), а також інформація про завершення у кожному році будівництва багатоповерхових будинків за тіж останні 12 років.

Розв'язання. Перший фахівець, зауваживши, що статистичні дані свідчать одночасно і про надмірний і про недостатній обсяг виробництва ліфтів за окремі роки, робить висновок, що змі­нений потенційної реалізації не відображають якоїсь певної тенденції і пропонує на наступний рік запланувати виробницт­во на рівні середньоарифметичного потенційного продажу за 12 років. При цьому обсяг продукції, що потенційно реалізується, розглядається як випадкова величина. Отже і додаткові витрати можна розглядати як випадкову змінну.

Відповідно до рівняння (2.12) можна розрахувати матема­тичне сподівання величини С(М/(с)):

М(с) = КМ [(у⁰ – у)²].

Предлагаемый первым специалистом вариант сводится к замене величины «у» на М(у⁰) – среднегодовой (по данным за 12 лет) объём продукции, который потенциально реализуется, т.е. можно считать за отличную оценку математического ожидания М(у⁰) сменённой у⁰.

Тогда имеем:

W_t = М(с) = КМ [(у⁰ – М(у⁰))²] = Кσ²(у⁰), (2.13)

где σ²(у⁰) – дисперсия величины «у⁰»

Отже, пропозиція першого фахівця веде за собою додаткові затрат, величина яких, тобто ризик, пропорційна відхиленням від середнього обсягу потенційних продажів.

Другий фахівець вважає, що обсяг потенційного виробництва ліфті» може бути описаний лінійним рівнянням у часі.

Параметри цього рівняння розраховуються на базі даних щодо обсягів продажу за 12 років:

у¹ = аt +b, (2.14)

где у¹ – оценки объёма продукции, которая потенциально будет реализовываться; t – количество лет в исследуемом периоде времени; а – ежегодный прирост объёма продукции, которая реализуется; b – объём продукции, которая потенциально будет реализовываться за первый год исследуемого периода.

Поклавши t = 12 + 1, отримуємо оцінку обсягу продукції, що буде потенційно реалізуватися в наступному році.

Можна показати, що при застосуванні цієї оцінки рівняння розрахунку ризику (середніх (сподіваних) затрат) приймає вид

W₂ = М(с) = К [(у⁰ – у¹)²] = Кσ²_у⁰ (1 – р²), (2.15)

где р – коэффициент корреляции (0 ≤ р ≤ 1).

Если по расчётам, скажем р = 0,8, то

W₂ = М(с) = К × 0,36 σ²_у⁰.

Тут, як і в першому випадку, виникає ризик (додаткові затрати), що пов'язаний з похибкою у прогнозуванні.

Третій фахівець під час аналізу встановлює, що продаж ліфтів залежить не стільки від чинника часу, скільки від введення в експлуатацію багатоповерхових будинків. Ця кореляція має та­кий вид

у² = сх. + d, (2.16)

де у² —оцінка обсягу продукції, що потенційно реалізується; х — кіль­кість багатоповерхових будинків, будівництво котрих завершилось у певному році; с — коефіцієнт кількості ліфтів, продаж котрих може розглядатися як пов'язаний з. кількістю введених в експлуатацію багато­поверхових будинків; d —кількість ліфтів, котрі можливо реалізувати при відсутності введення в експлуатацію нових будинків (обладнання ліфтами старих будинків, заміна діючих ліфтів).

Пусть величина линейного коэффициента корреляции в этом случае состовляет 0,9 (р = 0,9), а риск вычисляется по формуле (2.15) и составляет:

W₃ = М(с) = К × 0,1 σ²_у⁰.

Якщо за критерій прийняття рішення приймається величина середніх затрат, обумовлена похибкою у прогнозуванні, то ва­ріант, запропонований третім фахівцем, є більш оптимальним, при цьому забезпечується краще керування ризиком. Серед трьох запропонованих варіантів тут забезпечується мінімальний ризик W₃, що базується на виявленні та визначенні чинників, що суттєво впливають на прогнозовану величину.

Приклад. Є можливість вибору виробництва та реалізації двох наборів товарів широкого вжитку з однаковим сподіваним доходом (150 млн. крб.). За даними відділу маркетингу, яким були проведені обстеження ніші ринку, доход від виробництва та реалізації першого набору товарів залежить від конкретної ймовірнісної економічної ситуації. Мають місце два рiвнозначно ймовірних доходи: 200 млн. крб., за умови вдалої реалізації першого набору товарів, і 100 млн. крб., коли результати менш вдалі. Доход від реалізації другого набору товарів дорівнює в одному випадку 151 млн. крб., але не виключена можливість малого попиту на цю продукцію, коли доход буде дорівнювати всього 51 млн. крб.

У табл. 2.1 зведені результати та їх імовірностi одержані відділом маркетингу.

Таблиця 2.1