Решение. Обозначим событие А – извлеченный из третьей урны шар оказался белым

Обозначим событие А – извлеченный из третьей урны шар оказался белым. Для решения задачи применим формулу полной вероятности. Составим систему гипотез:

- из первой и второй урны извлекли белые шары,

- из первой урны извлекли белый шар, из второй урны – синий,

- из первой урны извлекли черный шар, из второй урны – белый,

- из первой урны извлекли черный шар, из второй урны – синий.

Составленная система гипотез полная, несовместная. Вычислим вероятность осуществления каждой гипотезы:

(так как всего в первой урне 8 шаров, из них 7 белых, а во второй урне всего 11 шаров, из них 6 белых). Аналогично:

Найдем условные вероятности

1).

После того, как осуществилось событие , в третьей урне стало 12 шаров: 6 белых и 6 красных. Значит, условная вероятность равна:

2).

После того, как осуществилось событие , в третьей урне стало 12 шаров – 5 белых, 1 синий и 6 красных шара. Значит, условная вероятность в таком случае равна:

Аналогично находим остальные условные вероятности:

Теперь по формуле полной вероятности найдем искомую вероятность:

Ответ: Р(А)=0,452.

Задача 12.1.3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 0,75. Производится 5 выстрелов. Найти вероятность того, что он промахнется не более 2 раз.