Решение. Пусть х – число избирателей, отдавших свои голоса за кандидата А, тогда (5000-х) – число избирателей

Пусть х – число избирателей, отдавших свои голоса за кандидата А, тогда (5000-х) – число избирателей, отдавших свои голоса за кандидата В. Тогда количество голосов, на которое опередит один кандидат другого, определяется выражением: |5000-х-х|=|5000-2х|=2|2500-x|.

a) Если один кандидат опередит другого ровно на 1900 голосов, то это означает:

Таким образом, выполнение условия а) возможно только в двух случаях: когда за кандидата А проголосовало 1550 избирателей или 3450 избирателей. Используя локальную теорему Муавра-Лапласа, найдем вероятности этих двух событий:

, где

Таким образом, исходная вероятность равна:

б) Один кандидат опередит другого не менее, чем на 1900 голосов. Все рассуждения аналогичны п. а); приведем ниже необходимые расчеты:

Тогда искомую вероятность будем вычислять по формуле:

Последнюю вероятность вычислим с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа:

,

где Ф(х) – функция Лапласа.

Итак, вычислим искомую вероятность:

Ответ: Р(А)=0, Р(В)=0

Задача 12.2.1. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из 4 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X); построить график F(X).