Пример 11. Вычисление определенного интеграла

Рассмотрим интеграл вероятности Гаусса

Порядок выполнения: Вызвать с панели Сalculus знак определенного интегралов и поставить в знакоместа функцию аргумента и пределы.

Если заданы значения пределов, то для определения интеграла достаточно поставить знак равенства. В нашем случае Ф( 1,25 )= 0,789.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом является функцией. Если задать диапазон изменения аргумента х, например, от 0 до 3 с шагом 0,25: х:=0,0.25..3, то можно построить график функции Ф(x). На рис. 6.3 такой график построен и дано его сравнение с полученной на кафедре аппроксимацией интеграла вероятностей В(х)=1-10^{-х(0,34+0,16х)}. Аппроксимация даёт точность порядка 0,002. Погрешность в процентах дана отдельным графиком. Результаты расчётов приведены и в таблицах.

Рис. 6.3 Вычисление определенного интеграла

Пример 12. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассмотрим систему из трёх дифференциальных уравнений:

Для решения системы должны быть заданы: численные значения (матрица) коэффициентов уравнений a_ij,(i,j=0,1,2), интервал интегрирования 0…Т, начальные условия p₀(0),p₁(0),p₂(0)_,. Следует также задать количество точек для расчётов n (отсюда можно найти шаг интегрирования h=T/n).

Программа решения системы дифференциальных уравнений дана на рис. 6.4. Коэффициенты системы уравнений заданы матрицей a, начальные условия – вектором-столбцом b, а вся система описана матрицей d(t,p). Обратим внимание на следующие особенности записи программы. Индексы представляются последовательностью от 0 (если надо их представлять с 1, то потребуется ввести служебную величину ORIGIN:=1). В записи индексы разделяются запятыми. Собственно интегрирование выполняется стандартной процедурой численного метода Рунге-Кутты rkfixed, в которой указываются имя искомых функций р, границы интервала интегрирования 0 и Т, количество точек расчёта n и имя матрицы d с описанием уравнений. Решение выдаётся матрицей z, нулевой столбец которой определяет дискретное время t_k= kh, а следующие столбцы (1,2,3) соответствуют искомым функциям p₀(kh),p₁(kh),p₂(kh). Для графика и таблицы они обозначены р0_к, р1_к, р2_к.

Рис. 6.4. Программа решения системы дифференциальных уравнений