Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными х1, x2, …, xn:
(*)
Числа аi k называются коэффициентами при неизвестных этой системы, а числа b1, b2, …, bn – cвободными членами.
Матрица
А = ,
составленная из коэффициентов при неизвестных, называется основной матрицей системы.
Теорема. Система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель основной матрицы системы отличен от нуля. Неизвестные системы находятся по формулам Крамера
xj = ,
где D – определитель основной матрицы системы, а Dj – определитель, который получается из определителя основной матрицы системы заменой j-го столбца столбцом свободных членов.