Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Банк задач для самостоятельной работы. В задачах 1 – 6 найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований, заданных своими матрицами




В задачах 1 – 6 найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований, заданных своими матрицами.

1. 2. 3. 4.

5. 6. .

Ответ. 1. l1 = 1, = t (1, -1); l2 = 3, = t (1, 1), t ¹ 0.

2. l1 = 7, = t (1, 1); l2 = -2, = t (4, -5), t ¹ 0.

3. l1 = -1, = t (1, -2); l2 = 5, = t (1, 4), t ¹ 0.

4. l1 = -2, = t (0, 19, 0); l2 = 1, = t (15, 8, -9),

l3 = 9, = t (11, 16, 11), t ¹ 0.

5. l1,2 = 1, = t (-4, 1, 1), l3 =5, = t (1, 0, 0), t ¹0.

6. l1 = l2 = l3 = -1, = t (1, 1, -1), t ¹0.

В задачах 7 – 10 методом собственных векторов привести к каноническому виду следующие уравнения кривой второго порядка.

7. 5 х2 + 8 ху + 5 у2 = 9

8. х2 - 2 ху + 5 у2 = 24

9. 5 х2 + 4 ху + 2 у2 = 18

10. 4 ху + 3 у2 = 36

Ответы. 7) l1 =1, l2 = 9; эллипс + = 1.

8) l1 =8, l2 = -2; гипербола - = 1.

9) l1 =1, l2 = 6; эллипс + = 1.

10) l1 =4, l2 = -1; гипербола - = 1.

В задачах 11 – 13 определить тип кривой второго порядка, написать ее каноническое уравнение и найти каноническую систему координат.

11. х2 + 6 ху + у2 + 6х + 2у – 1 = 0.

12. х2 + 2 ху + у2 + 3х + у = 0.

13. 9х2 + 4 ху + 6 2 + 16х + 8у – 2 = 0.

Ответ. 11) l1 =4, l2 = -2; гипербола 4 (х¢)2 – 2 (у²)2 =1,

0¢ (0, -1), = , = ; 12) l1 = 2, l2 = 0; парабола (х²)2 = - у², 0¢ , = ,

= ; 13) l1 =5, l2 = 10; ‘эллипс + (у²)2 = 1,

, = , = .

Варианты проверочных работ

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей А.

1. А = . Ответ. l1 = -1 = t (-1, 0, 1)

l2,3 = 1 = t (1, k, 1), t ¹ 0.

2. А = .

Ответ. l1 = 0 = t (3, -1, 2), t ¹ 0

l2,3 = ± .

3. А = .

Ответ. l1 = -2 = t (0, 0, 1)

l2,3 = 1 = t (3, -6, 20), t ¹ 0.

4. А = .

Ответ. l1,2,3 = 2 = t (1, 2, k), t ¹ 0.

5. А = .

Ответ. l1 = 1 = t (-59, 3, -20)

l2 = 2 = t (2, 0, 1)

l3 = -2 = t (2, 0, -1), t ¹ 0.

6. А = .

Ответ. l1 = 1 = t (0, 1, 0)

l2 = -2 = t (-1, 0, 1)

l3 = 4 = t (3, 4, 3), t ¹ 0.

7. А = .

Ответ. l1 = 7 = t (7, 5, 6)

l2 = 1 = t (0, 1, 2)

l3 = -7 = t (0, -5, 6), t ¹ 0.

8. А = .

Ответ. l1,2,3 = 1 = t (3, 1, 1), t ¹ 0.

9. А = .

Ответ. l1,2 = 0 = t (1, 2, 3)

l3 = 1 = t (1, 1, 1), t ¹ 0.

10. А = .

Ответ. l1 = 0 = t (1, 0, 1)

l2 = 0 = t (1, 2, 3)

l3 = -1 = t (4, -1, 6), t ¹ 0.

2. Определить тип кривой второго порядка.

1. 3х2 + 3у2 – 4ху + 4х + 4у + 1 = 0.

Ответ. l1 = 1, l2 = 5, эллипс.




2. х2 + у2 – 4ху + 2х + 4у + 1 = 0.

Ответ. l1 = 3, l2 = -1, гипербола.

3. 5х2 – 6ух + 5у2 – 2х + 3у - 32 = 0.

Ответ. l1 = 8, l2 = 2, эллипс.

4. 9 х2 – 24 ху + 16 у2 – 3х + 4 = 0.

Ответ. l1 = 0, l2 = 25, парабола.

5. 3х2 + 3у2 + 10 ху - 2х - 14у - 13 = 0.

Ответ. l1 = 8, l2 = -2, гипербола.

6. 7х2 + 4 ху + 3у2 + х – у = 0.

Ответ. l1 = 1, l2 = 9, эллипс.

7. х2 – 4 ух + 4у2 – 4х – 3у – 7 = 0.

Ответ. l1 = 0, l2 = 5, парабола.

8. 2х2 + 4ху + 5у2 – 6х – 8у = 1.

Ответ. l1 = 1, l2 = 6, эллипс.

9. 5х2 + 12 ху – 22 х – 12 у – 19 = 0.

Ответ. Ответ. l1 = 9, l2 = -4, гипербола

10. х2 – 2ху + у2 – 10 х – 6у + 25 = 0.

Ответ. l1 = 0, l2 = 2, парабола.





Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 738; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 9101 - | 7710 - или читать все...

Читайте также:

 

3.229.118.253 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.006 сек.