Элементарные матрицы

Пусть поле скаляров

Определение. Элементарной матрицей называется матрица, полученная из единичной матрицы в результате одного из следующих элементарных преобразований:

Умножение строки (столбца) на скаляр

Прибавление к какой либо строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженный на скаляр

Обозначение: -элементарная матрица, полученная умножением на -строки (столбца) матрицы

-строка

-элементарная матрица, полученная прибавлением к -строке (столбцу) матрицы -строки (столбца), умноженной на

-строка

Пример: Элементарные матрицы порядка 2

, , , ,

Обозначение: -элементарная матрица, полученная из единичной матрицы с помощью элементарного преобразования