2015-01-13
802
В данной работе рассмотрена основная теория матриц и доказательство теоремы Коши-Бине. Также представлено применение данной теоремы при нахождении определителя произведения двух прямоугольных матриц в программе написанной на языке программирования Дельфи с возможностью ввода матриц вручную и подгрузкой из файла.
Данная теорема Коши-Бине:
Пусть 
, 
- 
и 
-матрицы соответственно, 
и 
Тогда 
На примере можно рассмотреть работу программы реализующей алгоритм нахождения определителя прямоугольных матриц на основе формулы Коши-Бине.
Будем искать миноры 2 порядка:
1)
Пусть A m = 2 n = 3
1 0 2
-1 1 1
B m = 3 n = 2
-1 -1
-2 0
1 1
получаем матрицу C m = 2 n = 2
1 1
0 2
Итого: Det C = 2
2)
Переборы:
1A) 1 2
1 0
-1 1
DetA = 1
1B) 1 2
-1 -1
-2 0
DetB = -2
2A) 1 3
1 2
-1 1
DetA = 3
2B) 1 3
-1 -1
1 1
DetB = 0
3A) 2 3
0 2
1 1
DetA = -2
3B) 2 3
-2 0
1 1
DetB = -2
C = (1)*(-2) + (3)*(0) + (-2)*(-2)
Итого по формуле Коши - Бине: 2
Данная программа наглядно показывает нахождение миноров порядка m, где m-это количество строк в матрице 
.
Список использованной литературы:
|
|
|
1. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – 4-е изд. – М.: Наука. Гл.ред. физ. – мат. мет., 1988. с. 13-32.
2. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре.- М.:Наука. Гл.ред. физ. – мат. мет., 1984.-с.216.
3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – 14 - е изд. - Спб.: Лань, 2005. -с.322
4. Ланкастер П. Теория матриц– М.: Наука. Гл.ред. физ. – мат. мет., 2002, с.17-44.
5. Маркус М., Минк Х. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. – М.: Наука. Гл.ред. физ. – мат. мет., 2006, с.232.
6. Большакова И.В. Высшая математика - Учебное издание, 2003, с.5-10.
