Радиосистем

Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процесса функционирования компонентов и систем является агрегативный подход, предложенный Н.П. Бусленко [11, 25]. Этот подход позволяет моделировать функционирование непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем. При агрегативном моделировании радиосистема декомпозируется на конечное число подсистем или компонентов с сохранением связей, обеспечивающих их взаимодействие. Для каждого из компонентов системы имитационная модель строится по унифицированной алгоритмической схеме, называемой математическим агрегатом.

Математический агрегат представляет математическую схему, с помощью которой может быть описано функционирование большого круга компонентов технических систем. Понятие математического агрегата является достаточно широким, поэтому рассмотрим только его частный случай — кусочно-линейные агрегаты (КЛА).

КЛА представляется в виде многополюсника, характеризующегося своими входными зажимами, на которые поступают входные сигналы v_i, i = 1,...,п, и выходными зажимами, с которых снимаются выходные сигналы ω_j, j = 1,..., т. В каждый момент имитационного времени t КЛА характеризуется своим внутренним состоянием , содержащим k составляющих , l = 1,..., k, и принимающим одно из значений из пространства допустимых состояний . Так как вектор состояний имеет k составляющих, то пространство будет представлять собой многогранник, заданный системой линейных уравнений. Для упрощения изложения материала в дальнейшем будем полагать, что многогранник образован k плоскостями Z_l = const, l = 1,..., k.

Связи между входными зажимами одних агрегатов и выходными зажимами других называют каналами, по которым агрегаты в определенные моменты имитационного времени t могут обмениваться сигналами, при этом взаимное влияние вне механизма обмена сигналов не учитывается. Кроме того, на каналы накладывается еще ряд ограничений: к входу агрегата подключается не более одного канала, к выходу — любое конечное число, передача сигналов в каналах происходит мгновенно и без искажений, любой сигнал описывается конечным набором характеристик.

Для описания соединений в декомпозированной на агрегаты радиосистеме обычно используется таблица, столбцы и строки которой пронумерованы двойными индексами i, r и j, q, где i и r — номера входного зажима и агрегата А_r, к которому он относится; j и q — номера выходного зажима и агрегата А_q, которому он принадлежит. Элементами таблицы являются 1 для зажимов, соединенных каналами, и 0, если такое соединение отсутствует. Очевидно, что составленная таким образом таблица будет представлять собой матрицу смежности направленного графа, вершинами которого являются входные и выходные зажимы агрегатов, а ветвями — соединяющие их каналы.

Взаимодействие моделируемой системы с внешней средой рассматривается как обмен сигналами между внешней средой и агрегатами, соединение которых моделирует систему. В соответствии с этим внешнюю среду обычно представляют в виде фиктивного агрегата A ₀, выходными сигналами которого являются сообщения в систему извне, а входными сигналами — сигналы, выдаваемые системой во внешнюю среду. Таким образом, агрегативная модель системы является замкнутой.

Рассмотрим процесс функционирования КЛА. Пусть в момент времени t ₀ агрегат находится в состоянии ,где принадлежит пространству , ограничивающему возможные состояния агрегатов. При t > t₀ состояние агрегата линейно изменяется во времени внутри пространства до тех пор, пока хотя бы по одной из составляющих Z_l(t) не достигнет граничного значения . Пусть это произойдет в момент времени t₁. Тогда при t₀ < t < t₁ линейное изменение состояния агрегата можно описать следующим выражением:

, (9.5)

где — вектор скоростей изменения составляющих агрегата.

Значение момента времени t ₁может быть найдено из (9.5) следующим образом:

, (9.6)

где l — номер составляющей вектора состояния, которая достигла граничного значения.

В момент времени t _lсостояние агрегата скачком изменяется и становится равным . Переход агрегата из одного состояния в другое зависит только от предыдущего состояния и от того, какая из составляющих вектора состояний Z_l достигла своего граничного значения , и определяется оператором перехода Н:

, (9.7)

Оператор может быть статистическим или детерминированным в зависимости от того, какое реальное устройство моделирует данный агрегат. В этот же момент времени t ₁, когда скачком изменяется состояние КЛА, на его выходных зажимах может выдаваться сигнал, который зависит от состояний и :

, (9.8)

Оператор , как и , может быть статистическим или детерминированным в зависимости от условий работы агрегата.

При t > t ₁изменение состояния агрегата вновь происходит в соответствии с соотношениями (9.5)—(9.8) до очередного момента достижения граничного состояния КЛА по одной из составляющих вектора состояний.

Простые формулы для определения моментов времени достижения граничных состояний, являющиеся следствием кусочно-линейной аппроксимации закона изменения состояния агрегата, обеспечивают простоту алгоритмической реализации модели КЛА и системы, составленной из таких агрегатов.

Обратимся теперь к случаю поступления на входные зажимы агрегата входного сигнала. Если в момент t ₀на агрегат, находящийся в состоянии , поступает входной сигнал , то он может вызвать как изменение состояния КЛА, так и появление на его выходных зажимах сигнала в соответствии с операторами и :

, (9.9)

.

После момента времени t ₀ и отработки поступившего на вход КЛА сигнала начинается в соответствии с приведенными выше формулами изменение состояния агрегата до следующего момента поступления входного сигнала на его входы либо достижения граничных значений по одной из составляющих вектора состояний.

Из приведенного описания функционирования КЛА видно, что в виде подобных агрегатов может быть формализовано описано функционирование различных компонентов радиосистем: цифровых автоматов, процессов передачи и обмена информацией в каналах и сетях связи, вычислительных систем, систем массового обслуживания и др.

Для примера рассмотрим реализацию с помощью агрегативной системы модели оптической системы связи из §9.2. Очевидно, что наиболее простой представляется организация модели системы в виде соединения четырех агрегатов, каждый из которых моделирует генератор передаваемой двоичной информации (внешнюю среду), оптический передатчик, открытый оптический канал связи и фотоприемное устройство, как это показано на рис. 9.3.

Рис. 9.3. Агрегативная имитационная модель системы связи

КЛА1, моделирующий внешнюю среду, выдает на своих выходах в соответствии с требуемым случайным распределением сигналы v(t), эквивалентные импульсам двоичных нулей и единиц. Причиной для выдачи КЛА1 выходных сигналов может служить достижение им граничных состояний по различным составляющим вектора состояний. Эти сигналы поступают на вход КЛА2, моделирующего оптическое передающее устройство, на выходе которого получаются случайные сигналы, причем оператор определяется выражением (9.3). Здесь операторы , , — нулевые, т.е. изменения состояния агрегата во времени не происходит.

Выходной сигнал КЛА2 поступает на вход агрегата, моделирующего открытый оптический канал. Вектор состояний этого агрегата включает в качестве составляющих количество оптических импульсов k, распространяющихся по оптическому каналу, и время , которое осталось каждому l- муимпульсу, находиться в канале. Время определяется длиной канала d, скоростью распространения излучения в нем с и временем появления этого импульса на входе канала t_l:

.

Вектор состояний КЛАЗ линейно изменяется во времени по закону: , l=1,... k.

В момент достижения граничного состояния по одной из составляющих l вектора состояний, т.е. в момент появления оптического импульса у фотоприемного устройства КЛАЗ скачком меняет свое состояние: количество распространяющихся по каналу импульсов уменьшается на единицу, а на выходе КЛАЗ появляется сигнал , в дальнейшем поступающий на вход четвертого агрегата, моделирующего фотоприемное устройство. Если помехи в канале отсутствуют, то оператор F ₁будет простой, и выходной сигнал будет повторять входной сигнал, умноженный на коэффициент передачи канала, определяемый выражением (9.4): Если же в модели необходимо учесть помехи в канале, то оператор F ₁будет статистическим с заданным распределением для имитации помех в открытом оптическом канале. Оператор F₂ у этого КЛА будет нулевым, т.е. при поступлении сигнала на вход агрегата выходной сигнал отсутствует, изменяется только вектор состояний агрегата , который будет содержать на один сигнал больше.

Аналогично можно представить в виде КЛА и фотоприемное устройство. У моделирующего его агрегата не будет линейно изменяться вектор состояний (γ = 0), операторы , , также будут нулевыми, оператор же F ₂определяется из следующих соображений: если энергия оптического сигнала с выхода предыдущего КЛАЗ превышает 21 ft, то на выходе агрегата появляется сигнал и(t), соответствующий логической единице, в противном случае — логическому нулю. Если оператор F ₂выбрать статистическим, то можно имитировать шумы фотоприемного устройства. Таким образом, с помощью КЛА описывается динамика работы оптической системы связи.

Опишем схематически организацию имитационного моделирования в агрегативной системе. Так как агрегативная модель является замкнутой, то имитация функционирования системы возможна лишь за счет возникновения внутренних событий. Допустим, что на выходе одного из агрегатов, например A ₀, в момент t появляется выходной сигнал. Тогда управляющая программа моделирования переводит агрегат A ₀в список ожидающих обслуживания и составляет список активизированных агрегатов, на входы которых поступит сигнал с выхода A ₀. После того управление поочередно передается подпрограммам, имитирующим функционирование активизированных агрегатов. В процессе обслуживания каждому агрегату определяется время следующей активизации из-за достижения вектором состояний граничного значения, либо появления входных сигналов. Когда обслуживание всех агрегатов, на входах которых изменился сигнал, будет закончено, управляющей программой проверяется условие окончания моделирования, и если оно не выполняется, то выполняется, то управление передается подпрограмме активизации агрегатов во времени имитации. Эта программа выбирает минимальное время в упорядоченном списке моментов времени изменения состояний агрегатов τ_min, определяет имя активизируемого агрегата А_q и одновременно производит сдвиг имитационного времени на τ_min, полагая его равным . Затем управляющая программа моделирования составляет список агрегатов, у которых момент активизации совпадает с новым модельным временем, и приступает к поочередной активизации подпрограмм обслуживания активизированных агрегатов. Активизация любого А_q состоит в передаче управления подпрограмме имитации функционирования агрегата, обеспечивающей выполнение операторов , или , .В результате агрегат переходит в новое состояние и формирует выходные сигналы. Дальнейший процесс обслуживания агрегатов управляющей программой моделирования аналогичен описанному выше.

Приведем пошаговое описание имитации событий в агрегативной модели.

Алгоритм 9.1. Имитация функционирования системы агрегативным методом

Шаг 1. Производится начальная установка состояний агрегатов.

Шаг 2. Определяются момент времени t, когда произойдет следующее событие в агрегатах за счет линейного изменения вектора их состояния, и имя активизируемого агрегата А_q. Текущее время моделирования полагается равным t.

Шаг 3. Определяются новые состояния всех агрегатов, время активизации которых равно t, и фиксируются их новые состояния на момент времени t. Формируются выходные сигналы всех активизированных агрегатов.

Шаг 4. По матрице смежностей определяются каналы и агрегаты, на входы которых поступят сигналы с активизированных агрегатов.

Шаг 5. Определяются новые состояния агрегатов, активизированных поступившими на них входными сигналами, формируется новое множество выходных сигналов,и состояний этих агрегатов.

Шаг 6. Проверяются • условия окончания моделирования, если они не выполняются, то переход к шагу 2.

Шаг 7. Оформление результатов моделирования.

Описание поведения каждого агрегата реализуется с помощью специализированных систем имитационного моделирования. При этом приходится указывать способ выдачи сигналов и характеристики агрегатов , , , , а также матрицу смежности для задания коммутации входных и выходных зажимов агрегатов. Далее система моделирования строит программные модели агрегатов, а управляющая программа моделирования стандартным образом организует имитацию событий в системе и сбор информации. В настоящее время известно несколько систем имитационного моделирования, реализующих имитацию агрегативным способом, наибольшую известность из них получили системы АИС и САПАС.