Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний и его решение

Вынужденные колебания − колебания, которые совершаются при наличии внешнего периодически изменяющегося воздействия.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний при наличии силы сопротивления и изменяющейся по гармоническому закону вынуждающей силы :

, где − смещение тела из положения равновесия; − масса материальной точки (тела), − скорость материальной точки; − коэффициент сопротивления; − ускорение материальной точки; −коэффициент затухания; − циклическая частота собственных незатухающихколебаний.

Уравнение установившихся вынужденных колебаний:

, где − смещение тела из положения равновесия; − циклическая частота вынужденных колебаний;

− амплитуда вынужденных колебаний;

− разность фаз между колебаниями вынуждающей силы и тела.

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения между циклическими частотами вынуждающего воздействия и собственных колебаний . Резонансная частота и резонансная амплитуда , .