Простейший поток событий

Потоком событий называют последовательность со­бытий, которые наступают в случайные моменты времени. Примерами потоков служат: поступление вызовов на пункт неотложной медицинской помощи, при­бытие самолетов в аэропорт, клиентов на предприятие бытового обслуживания, последовательность отказов эле­ментов и многие другие.

Потоки, имеющие свойства стационарности, отсутствия последействия и ординарности назыв-ся простейшими (пуассоновскими).

Свойство стационарности характеризуется тем, что вероятность появления k событий за промежуток времени t зависит только от числа k и t и не зависит от начала отсчета промежутка времени t; при этом различные промежутки времени предполагаются непере­секающимися.

Свойство отсутствия последействия характеризуется тем, что вероятность появления k событий на любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествую­щие началу рассматриваемого промежутка, т.е. предыстория потока не сказывается на вероятности появления событий в ближайшем будущем.

Свойство ординарности характеризуется тем, что вероятность появления более одного события пренебре­жимо мала по сравнению с вероятностью появления толь­ко одного события, т.е.по­явление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно.

Интенсивностью потока μ называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени.

Вероятность появления k событий про­стейшего потока за время длительностью t определяется формулой Пуассона Pt(k)=(μt)k/k! (1)

Можно док-ть, что формула (1) явл-ся матем.моделью простейшего потока событий

Пример. Реш-е: Опишем интенсивность потока: μ=1/5=0,2(самолетов в минуту), тогда μt=0,2*30=6

а) б)

в) событие k≤2 и k>2 противоположны =>