Векторное произведение векторов

Определение. Векторным произведением векторов называется вектор , удовлетворяющий следующим условием:

1) , где - угол между векторами ;

2) , то есть вектор перпендикуляр плоскости, «натянутой» на векторы

3) векторы и (после их приведения к общему началу) ориентированы по отношению друг к другу, соответственно, как орты , т.е. образуют так называемую «правую» тройку векторов.

Векторное произведение обозначается так: или .

Свойства векторного произведения

1) =- , т.е. векторное произведение не обладает переместительным свойством, то есть при перестановке сомножителей векторное произведение меняет направление;

2) , если или , либо ǁ ;

3) - распределительный закон;

4) - сочетательный закон по отношению к скалярному множителю;

5) - линейность по первой компоненте. Аналогично, справедлива линейность и по второй компоненте.

Модуль векторного произведения (длина вектора численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах ).