Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве

Две взаимно перпендикулярные оси ОХ, ОY, проходящие через некоторую точку О, образуют прямоугольную систему координат на плоскости. Три взаимно перпендикулярные оси ОХ, ОY, OZ, проходящие через некоторую точку О, образуют систему координат в пространстве.

При этом точка О называется началом координат, прямые ОХ, ОY (ОХ, ОY, OZ в пространственном случае) – осями координат (ось Ох – ось абсцисс, ось ОY – ось ординат, OZ – ось аппликат). Плоскости ХОY, YOZ, ZOX – координатными плоскостями.

Положение любой точки М в пространстве можно определить тремя числами (координатами) следующим образом: из точки М опустим перпендикуляр MD на плоскость XOY, затем из точки D опустим перпендикуляр DN на ось ОХ, DL – на ось OY. Из точки М опустим перпендикуляр КМ на ось OZ. числа х, у, z «измеряющие» соответственно отрезки ON, OL, OK в выбранном масштабе, называются прямоугольными координатами точки М.

Если точка М имеет координаты х, у, z, то это записывается так: М(х, у, z). Вектор , идущий от начала О к некоторой точке М, называется радиус-вектором точки М. Координаты х, у, z точки М соответственно равны координатам вектора.

Каждый вектор равен сумме его вектор-проекций по трем осям координат:

где - вектора-орты (единичные векторы, лежащие на осях в прямоугольной системе координат).

Тройка векторов , по которым осуществлено разложение вектора, называется базисом. Представление вектора в виде суммы компонент называется разложением этого вектора по базису .

Длина вектора определяется следующим образом: