2015-01-21
443
Определение. Смешанным произведением трех векторов 
и 
называется число, равное скалярному произведению вектора 
на вектор , т.е. · .
Свойства смешанного произведения:
1) смешанное произведение трех векторов равно нулю, если:
а) хотя бы один из перемноженных векторов равен нулю;
б) два из перемноженных векторов коллинеарны;
в) все три вектора параллельны одной и той же плоскости (компланарны).
2) смешанное произведение не изменится, если в нем поменять местами знаки векторного (×) и скалярного (·) умножения, т.е.
· = 
.
Объем V треугольной пирамиды, построенной на векторах и , вычисляется по формуле
.
