Смешанное произведение. Определение. Смешанным произведением трех векторов и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор

Определение. Смешанным произведением трех векторов и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор , т.е. · .

Свойства смешанного произведения:

1) смешанное произведение трех векторов равно нулю, если:

а) хотя бы один из перемноженных векторов равен нулю;

б) два из перемноженных векторов коллинеарны;

в) все три вектора параллельны одной и той же плоскости (компланарны).

2) смешанное произведение не изменится, если в нем поменять местами знаки векторного (×) и скалярного (·) умножения, т.е.

· = .

Объем V треугольной пирамиды, построенной на векторах и , вычисляется по формуле

.