Резонанс токов

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис.219). Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь.

U

Рис. 219

Если приложенное напряжение изменяется по закону U = U _m cos (см. (149.1)), то, согласно формуле (149.11), в ветви 1С2 течет ток

амплитуда которого определяется из выражения (149.10) при условии R = 0 и L = 0:

Начальная фаза этого тока по формуле (149.9) определяется

(151.1)

где n = 1, 2, 3, ….

Аналогично, сила тока в ветви 1L2

амплитуда которого определяется из (149.10) при условии R = 0 и С = (условие отсутствия емкости в цепи, см. § 149):

Начальная фаза этого тока (см. (149.9))

откуда

(151.2)

где n = 1, 2, 3, ….

Из сравнения выражений (151.1) и (151.2) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна , т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

Если , то и = 0.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. § 150).

Амплитуда силы тока оказалась равна нулю потому, что активным сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R, то разность фаз не будет равна , поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I ₁ и I ₂ компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I ₁ и I ₂ могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами (см. § 125). В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.