Дифференцирование на основе формулы Стирлинга

Формулы численного дифференцирования, рассмотренные ранее используют лишь значения функции при . Более точный результат дают центральные формулы дифференцирования, которые учитывают значения данной функции как при , так и при . Одна из подобных формул получается, если взять за основу интерполяционную формулу Стирлинга.

Пусть - система равноотстоящих точек с шагом . Значения данной функции в этих точках . Заменив приближенно заданную функцию интерполяционным полиномом Стирлинга, получим:

Формула численного дифференцирования, основанная на формуле Стирлинга имеет вид

Пример. Вычислить значение первой и второй производных при . В таблице берем .