Дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа

Пусть равноотстоящие точки, , значения функции в этих точках известны и равны . Таким образом, создана система равноотстоящих узловых точек, для которой можно построить многочлен Лагранжа

(1)

Значение полинома Лагранжа в точке совпадает со значением функции в этой точке

(2)

Обозначим , тогда

. (3)

Производная выражения (3) имеет вид

(4)

Подставив в (1) получим

(5)

Учитывая, что найдем производную

,