2014-09-04
902
При рассмотрении турбулентных потоков в реальных жидкостях и газах, наряду с переносом количества движения (импульса), часто приходится одновременно иметь дело учитывать с переносом тепла и вещества (тепломассобменом).
Практически интересные задачи тепломассопереноса в турбулентных потоках обычно допускают простую стратификацию по температуре и стратификацию по скорости, о которой мы говорили в предыдущих параграфах. Пользуясь идеей Буссинеска о предании формуле турбулентного трения того же вида, что и для ламинарного течения, а именно в виде закона Ньютона, можно и турбулентным потоком тепла и вещества придать вид, формально обобщающий известны уже нам законы Фурье и Фика.
Закон Фурье
Где 
тепловой поток
коэффициент теплопроводности
температурный градиент
площадь теплообмена
Первый закон Фика устанавливает для стационарной диффузии пропорциональность плотности потока 
диффундирующих частиц градиенту их концентрации 
:
Где 
коэффициент диффузии;
|
|
|
координата.
Второй закон Фика описывает нестандартный случай, он следует из первого закона Фика при учёте изменения концентрации диффундирующих частиц со временем 
:
При 
2-ой закон Фика представляет собой уравнение диффузии
Обозначим соответственно через 
, 
, 
- коэффициенты турбулентного переноса импульса (количества движения, тепла и концентрации примеси). Тогда в принятой стратификации будем иметь следующие выражения для касательного напряжения трения 
, потока тепла 
и потока вещества 
:
;
;
.
Как это непосредственно следует из правых частей выражений (10), (18) и аналогичного им уравнения турбулентной диффузии, полный перенос импульса, тепла и вещества может быть представлен как сумма соответствующих молекулярного (ламинарного) и молярного (турбулентного) переносов:
;
;
.
В основе общей теории турбулентного переноса лежит представление о том, что одни и те же объёмы жидкости или газа, участвуя в пульсационном движении, одновременно переносят количество движения, тепло и вещество.
При этом, казалось бы, что коэффициенты 
должны быть пропорциональны друг другу. И это действительно было так, если бы переносимая субстанция (количество движения, тепло, примеси вещества) не взаимодействовала с окружающей средой, вела себя пассивно в процессе переноса. Если представить себе, что на некотором пути смешения 
, как это требует теория Прандтля, количество движения сохраняется, то отсюда не следует, что на том же пути будет сохраняться и количество тепла и вещества.
Простейшим и практически часто достаточным является допущение о пассивности переносимой субстанции 
, следовательно, о равенстве турбулентных чисел Прандтля
|
|
|
и Шмидта 
Они являются безразмерными критериями, характеризующими связь между процессами переноса импульса, тепла и вещества.
В этом случае задача определения параметров течения газа (жидкости) упрощается, т.к. достаточно определить один из турбулентных коэффициентов, чаще и остальные легко определяются из выражений 
.
