2015-01-21
595
| Определение |  ,  - действительные числа произвольного признака
В частности,  ,  - знакочередующийся ряд
| |||
| Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов | 1.  и  сходятся  - абсолютно сходится
2. сходится, а расходится - условно сходится
| |||
| Достаточные признаки сходимости знакопеременных рядов | ||||
| Признак абсолютной сходимости | Признак Лейбница | |||
 - знакопеременный
 сходится абсолютно сходится
| 1) 
|  сходится
| ||
2) 
| Þ | 
| ||
3) 
| 
| |||
Замечание:
1. В сходящемся знакочередующемся ряде  сумма S может быть заменена  . Получаемая погрешность 
2. Убывание модулей членов знакопеременного ряда можно доказать с помощью производной. Если  с некоторого номера, то члены ряда убывают с этого номера.
3. Если расходимость ряда установлена признаком Даламбера или признаком Коши, то и ряд расходится, т. к. если  или  , то  .
| ||||
| Алгоритм исследования знакопеременного ряда на сходимость.
| ||||
1. Составить ряд из абсолютных членов данного ряда и исследовать его сходимость.
2. а) сходится абсолютно сходится; б) расходится 3 исследуй
3. Проверить условия признака Лейбница
Если 1) члены чередуются по знаку;
2) 
3)  то 1) сходится по признаку Лейбница
2) условно сходится, т. к. расходится
| ||||
|
|
|
