Вид уравнения:   - числа | Характер корней характеристического уравнения | |
Корни действительные, различные, т. е.  | Корни действительные, есть повторяющиеся, т.е.  (корень кратности m) | Корни комплексные, различные   и т. д. | Корни комплексные, есть повторяющиеся  - пара корней кратности  | |
 - общее решение денного уравнения, где  - произвольные постоянные,  - фундаментальная система решений данного уравнения. | Вид частных решений  , соответствующих корням характеристического уравнения | |
   |  ,   ............ |  ............ |   | |
 - характеристическое уравнение | |
22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка
с постоянными коэффициентами
Вид уравнения:  | Метод вариации произвольных постоянных | Метод подбора частного решения | |
Если  - фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения, то общее решение неоднородного уравнения находится по формуле  , если  где  находится из системы уравнений  Частный случай:   ,  где  и  находятся из системы уравнений  Þ найти  и   где  - постоянные |  - специальный вид правой части неоднородного уравнения (пусть  ) Частное решение  ищется в виде  , где  – кратность корней характеристического уравнения:   То есть  зависит от правой части  и от корней характеристического уравнения. | |
Структура общего решения:  , где  - общее решение соответствующего однородного уравнения,  - частное решение неоднородного уравнения. | |
Если  - частное решение уравнения   - частное решение уравнения  , то  - частное решение уравнения  | |
2015-01-21
1087
