Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами

Вид уравнения: - числа	Характер корней характеристического уравнения
Корни действительные, различные, т. е.	Корни действительные, есть повторяющиеся, т.е. (корень кратности m)	Корни комплексные, различные и т. д.	Корни комплексные, есть повторяющиеся - пара корней кратности
- общее решение денного уравнения, где - произвольные постоянные, - фундаментальная система решений данного уравнения.	Вид частных решений , соответствующих корням характеристического уравнения
	, ............	............
- характеристическое уравнение

22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка
с постоянными коэффициентами

Вид уравнения:	Метод вариации произвольных постоянных	Метод подбора частного решения
Если - фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения, то общее решение неоднородного уравнения находится по формуле , если где находится из системы уравнений Частный случай: , где и находятся из системы уравнений Þ найти и где - постоянные	- специальный вид правой части неоднородного уравнения (пусть ) Частное решение ищется в виде , где – кратность корней характеристического уравнения: То есть зависит от правой части и от корней характеристического уравнения.
Структура общего решения: , где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - частное решение неоднородного уравнения.
Если - частное решение уравнения - частное решение уравнения , то - частное решение уравнения