Используемые системы координат

Аэродинамику твердого тела, движущегося в жидкости, обычно рассматривают в одной из двух систем координат: скоростной или связанной.

Продольная ось скоростной системы направлена всегда по вектору скорости движения центра масс аппарата, вертикальная ось расположена в вертикальной плоскости симметрии тела и направлена вверх, ось направлена так, чтобы образовывать с осями и правую тройку (рис.2.9а), [7,10].

Аэродинамические расчеты могут вестись также в связанной системе координат. Обычно именно в этой системе исследуется вращательное движение тела. В этой системе, жестко связанной с летательным аппаратом, ось направлена вдоль главной продольной оси инерции, вертикальная ось расположена в вертикальной плоскости симметрии, горизонтальная ось направлена так, чтобы с осями и образовывать правую тройку (рис.2.9б).

Рис.2.9 – Силы и моменты в скоростной (а) и связанной (б) системах координат

Проекции вектора на оси скоростной системы координат называются соответственно силой лобового сопротивления , подъемной силой и боковой силой . Соответствующие проекции того же вектора на оси связанной системы координат называются продольной (осевой) ( или ), нормальной ( или ) и поперечной силами.

Проекции вектора в той и другой системах координат имеют одно и то же название, а именно: составляющие относительно продольной оси называются моментом крена (соответствующие обозначения в скоростной системе , в связанной - ), составляющие относительно вертикальной оси – моментом рыскания (, ), составляющие относительно поперечной оси – моментом тангажа (, ).

Таким образом, можем записать:

;

где , , , , - единичные векторы по осям соответственно скоростной и связанной систем координат. Положительным моментом относительно оси считается момент, который стремится повернуть летательный аппарат против часовой стрелки, если вести наблюдение за движением вектора с его конца.

Величина и направление действия сил и моментов зависят при данной скорости полета на некоторой высоте от ориентировки тела относительно вектора своей скорости . В свою очередь эта ориентировка обуславливает соответствующее взаимное расположение связанной и скоростной систем координат. Такое расположение определяется двумя углами: - углом атаки, - углом скольжения. На рис.2.10 показано, как положение дирижабля, корпус которого имеет плоскость симметрии, характеризуется в скоростной системе координат углами и .

Первый из них () есть угол между осью и проекцией вектора скорости на плоскость продольной симметрии (на рис.2.10 – плоскость обозначена , а указанная проекция - вектор ), второй () представляет собой угол между вектором и плоскостью (т.е. между и ).

Рис.2.10 – К определению углов атаки и скольжения ; - скоростная система координат; плоскость перпендикулярна плоскости симметрии тела.

Зная углы атаки и скольжения, можно перейти от проекций векторов силы и момента в одной системе координат к проекциям этих векторов в другой системе координат. Формулы пересчета, которые легко получаются по рис.2.10, имеют вид: