Особенности обтекания жидкостью и газом твердых тел

Движение тела в газе (так же как и в жидкости) невозможно описать, не пользуясь понятием распределенной силовой нагрузки – т.е. понятием распределения элементарных сил по поверхности тела, геометрическая сумма которых дает полную силу, воздействующую на тело со стороны сплошной среды.

Рисунок 7 – К определению распределенной силовой нагрузки, действующей на дирижабль

Для каждой точки поверхности соприкосновения тела и сплошной среды выделим элементарную площадку , принадлежащую этой поверхности и по величине гораздо меньше ее площади. Со стороны среды через эту площадку на тело будет действовать некоторая элементарная сила , равно как и на жидкость со стороны тела будет действовать противоположная по направлению сила такой же величины.

Разложим эту силу на две составляющие: и , т.е. , где - составляющая силы , нормальная к поверхности тела в данной точке , - составляющая силы , касательная к поверхности тела в данной точке . Тогда плотность силы в данной точке представим в виде , где и единичные орты по нормальному и касательному направлениям, соответствующим вектору ; - давление, оказываемое жидкостью на тело в данной точке , - касательное напряжение, возникающее в точке как результат взаимодействия трения между жидкостью и телом.

Заметим, что величины и по смыслу эквивалентны нормальным и касательным напряжениям, действующим на частицу сплошной среды со стороны соседних с ней частиц этой среды.

Указанную систему сил, распределенных по поверхности движущегося тела (рис.2.10), можно, однако, свести к равнодействующей силе относительно некоторой точки, называемой центром давления тела (точка на рис.2.10). Положение центра давления в общем случае меняется с течением времени [9,10,13,14].

Для симметричных тел эта точка расположена на одной из основных осей – продольной оси летательного аппарата, проходящей через центр масс, или оси симметрии тела вращения.

Множество элементарных сил, распределенных по поверхности тела и действующих на неё, порождает множество элементарных моментов сил, сумма векторов которых есть эквивалентный равнодействующий момент .

Воздействие сплошной средына тело сильно зависит от вязкости среды. Чем больше вязкость среды, тем больший по толщине приповерхностный слой сплошной среды становится возмущенным в результате движения в ней тела [10,11,13,14].

Свойство вязкости сплошной среды определяет касательные напряжения – напряжения трения.

Вид движения – турбулентный или ламинарный – определяется характерным параметром обтекания, показывающим степень влияния сил трения за счет вязкости на характер обтекания тела – числом Рейнольдса [12]:

, (2.56)

где - линейный размер тела по направлению движения невозмущенного потока, - скорость невозмущенного потока, - динамический коэффициент вязкости.

Согласно гипотезе, высказанной впервые Ньютоном, в ламинарном потоке трение возникает как результат диффузии молекул из одного слоя в другой, что приводит к изменению скорости течения, т.е. появлению относительного движения частиц газа в слоях. Согласно этой гипотезе, напряжение трения пропорционально для данных условий величине скорости этого относительного движения , приходящейся на единицу расстояния между слоями с относительно перемещающимися частицами. Если устремить расстояние между слоями к нулю , то придем к случаю соприкосновения слоев, когда напряжение трения определяется градиентом скорости в данной точке [10]:

, (2.57)

где - динамический коэффициент вязкости, зависящий от свойств жидкости, а также в каждой точке пространства от температуры и давления жидкости в этой точке.

Градиент скорости имеет наибольшие значения вблизи стенки, так как вязкая среда испытывает торможение вследствие прилипания к поверхности обтекаемого тела. Скорость потока изменяется от нуля на стенке (рис.8) и постепенно увеличивается по мере удаления от поверхности. В соответствии с этим изменяется напряжение трения – у стенки оно значительно больше, чем вдали от нее. Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности, характеризующийся большими градиентами скорости по нормали к поверхности и, следовательно, большими напряжениями трения, называется пограничным слоем.

Рисунок 2.8 – Профиль скорости в пограничном слое: а) - для ламинарного слоя, б) – для турбулентного слоя

Распределение скорости по сечению пограничного слоя зависит от характера течения. При турбулентном течении указанное распределение характеризуется большим градиентом скорости вблизи поверхности, чем в случае ламинарного течения (рис.2.8), вместе с тем среднее значение этого градиента (если усреднять по всему пограничному слою) больше при ламинарном потоке.

За пределами пограничного слоя расположена часть потока, где градиенты скорости и силы трения малы. Эту часть потока называют внешним свободным течением. При исследовании внешнего течения влиянием сил вязкости пренебрегают. Скорость в пограничном слое по мере удаления от стенки увеличивается, приближаясь асимптотически к теоретическому значению, соответствующему обтеканию невязкой жидкостью, т.е. к значению скорости во внешнем потоке на границе слоя. При еще большем удалении от поверхности тела поток становится практически невозмущенным. Он характеризуется невозмущенными давлением , плотностью , температурой и скоростью относительного движения , где - скорость тела, движущегося в сплошной среде.

Для учета специфических особенностей конкретной задачи обтекания тела и получения однозначного решения соответствующей системы дифференциальных уравнений аэродинамики необходимо еще указать начальные и граничные условия для рассматриваемой задачи [9,10,13].

Начальные условия определяют состояние движения сплошной среды в начальный момент времени :

, и т.д.

В случае установившегося движения надобность в задании начальных условий отпадает.

Граничные условия определяют особые условия движения сплошной среды на ее границах с твердыми телами, на свободной поверхности этой среды и на поверхностях раздела несмешивающихся сплошных сред. Рассмотрим некоторые типы граничных условий.

При пренебрежении сжимаемостью и вязкостью воздух ведет себя так, как несжимаемая идеальная жидкость, т.е. несжимаемая жидкость без трения. В этом случае в точках поверхности неподвижной твердой стенки нормальная к поверхности составляющая скорости газа равна нулю: (условие скольжения);

При учете вязкости сплошной среды в точках поверхности неподвижной стенки скорость этой среды равна нулю (условие прилипания): . В реальности имеет место именно этот случай: поверхность твердого тела как бы тормозит частицы жидкости.

Однако граничное условие для идеальной жидкости также широко используется в приближенных расчетах. Одна из причин этого заключается в том, что пограничный слой, внутри которого скорость жидкости замедляется существенно, весьма тонок в сравнении с размерами тела. Причем, как мы уже видели (рис.2.8) скорость частиц резко возрастает по мере удаления от поверхности тела, достигая значения на границе слоя, примерно равного . За этим тонким слоем сплошная среда движется практически по законам свободного скольжения идеальной жидкости [9,10,13].