Вязко-упругое тело Кельвина

Вязко-упругое тело Кельвина представляет собой механическую модель, полученную при параллельном соединении упругого элемента Гука с модулем упругости G и вязкого элемента Ньютона с вязкостью µ.

Под действием растягивающего усилия пружина удлиняется, а поршень в этот момент будет двигаться, это движение связано с возникновением сопротивления жидкости в виду чего полное растяжение пружины наступает не сразу. Когда нагрузка устранена пружина сжимается до первоначальной длины, но на это требуется определенное время вследствие вязкого сопротивления в поршне.

Для описания модели тела Кельвина примем во внимание то обстоятельство, что при параллельном соединении элементов, деформация сложного тела γ_к будет равна деформации каждого элемента

γ_к=γ_г=γ_н

а напряжение сложного тела τ будет равно сумме напряжений в отдельных элементах Гука и Ньютона.

τ_к=τ_г+τ_н

Рассмотрев совместно 2 системы этих уравнений, получим окончательную модель для тела Кельвина.

Где τ – касательное напряжение, Па

G – модуль упругости при сдвиге, Па

γ – угловая деформация

µ – динамическая вязкость, па·с

– скорость сдвига с^-1

Кельвин ввел идеальное тело для того, чтобы иметь возможность показать свойства вязкого течения твердого тела.

Для тела Кельвина характерно явление ползучести.

Ползучесть – это нарастание во времени деформации при постоянном значении приложенных напряжений.

Решив реологическое уравнение тела Кельвина при получим ур-ние

где t – время, с.

Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий т.е. при t=0; , тогда

Подставим значение С в уравнение получим окончательное уравнение которое называется уравнение ползучести