2015-02-24
1246
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия по формуле:
= 
Таблица 2.5
Расчетная таблица для нахождения общей дисперсии
| №п/п |  |  |  |
| 18,24 | -7,87 | 62,01 | |
| 17,19 | -8,92 | 79,64 | |
| 21,82 | -4,29 | 18,44 | |
| 16,93 | -9,18 | 84,35 | |
| 20,96 | -5,15 | 26,57 | |
| 19,27 | -6,84 | 46,84 | |
 7 | 19,13 | -6,98 | 48,78 |
| 20,80 | -5,31 | 28,24 | |
| 18,80 | -7,31 | 53,50 | |
| 17,11 | -9,00 | 81,08 | |
| 17,18 | -8,93 | 79,82 | |
| 25,14 | -0,97 | 0,95 | |
| 47,18 | 21,07 | 443,76 | |
| 50,84 | 24,73 | 611,36 | |
| 63,70 | 37,59 | 1412,68 | |
| 22,50 | -3,61 | 13,06 | |
| 18,27 | -7,84 | 61,53 | |
| 23,10 | -3,01 | 9,09 | |
| 22,24 | -3,87 | 15,01 | |
| 23,47 | -2,64 | 6,99 | |
| 16,01 | -10,10 | 102,10 | |
| 24,22 | -1,89 | 3,59 | |
| 26,67 | 0,56 | 0,31 | |
| 25,88 | -0,23 | 0,05 | |
| 23,40 | -2,71 | 7,37 | |
Продолжение таблицы 2.5
 26 | 23,25 | -2,86 | 8,20 |
| 29,93 | 3,82 | 14,56 | |
| 26,73 | 0,62 | 0,38 | |
| 39,92 | 13,81 | 190,60 | |
| 43,55 | 17,44 | 304,00 | |
| итого | 783,43 | 3814,87 |
=783,43/ 30 = 26,11
- общее среднее значение признака
n – количество элементов
– - общая дисперсия для нечастотного распределения признака
- отдельные значения признака
- общее среднее значение признака
n – количество элементов
Найдем межгрупповую дисперсию:
Таблица 2.6
Расчетная таблица для межгрупповых дисперсий
| Группы регионов по численности населения | Среднемесячная номинальная начисленная з/п | x | xi-x | (xi-x)2 | ∑(xi-x)2 |
| 0.21 - 0.895 | 17,18 | 31,40 | -14,22 | 202,21 | 1712,31 |
| 63,7 | 32,30 | 1043,29 |
Продолжение таблицы 2.6
| 18,27 | -13,13 | 172,40 | |||
| 22,24 | -9,16 | 83,91 | |||
| 23,47 | -7,93 | 62,88 | |||
| 43,55 | 12,15 | 147,62 | |||
| 0.89 - 1.58 | 18,24 | 22,51 | -4,27 | 18,23 |  442,44 |
| 17,19 | -5,32 | 28,30 | |||
| 16,93 | -5,58 | 31,14 | |||
| 19,13 | -3,38 | 11,42 | |||
| 17,11 | -5,40 | 29,16 | |||
| 23,1 | 0,59 | 0,35 | |||
| 24,22 | 1,71 | 2,92 | |||
| 26,73 | 4,22 | 17,81 | |||
| 39,92 | 17,41 | 303,11 | |||
| 1.58 - 2.26 | 19,27 | 33,35 | -14,08 | 198,25 | 515,84 |
| 50,84 | 17,49 | 305,90 | |||
| 29,93 | -3,42 | 11,70 | |||
| 2.26 - 2.95 | 21,82 | 22,26 | -0,44 | 0,19 | 86,06 |
| 18,8 | -3,46 | 11,97 | |||
| 16,01 | -6,25 | 39,06 | |||
| 26,67 | 4,41 | 19,45 | |||
| 25,88 | 3,62 | 13,10 | |||
| 23,4 | 1,14 | 1,30 | |||
| 23,25 | 0,99 | 0,98 | |||
| 2.95 - 3.63 | 20,96 | 27,86 | -6,90 | 47,61 | 499,45 |
 | 20,8 | -7,06 | 49,84 | ||
| 47,18 | 19,32 | 373,26 | |||
| 22,5 | -5,36 | 28,73 | |||
| 3.63 - 4.32 | 25,14 | 25,14 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
18,6
Найдём внутригрупповые дисперсии для каждой группы регионов:
σ24, 
σ25 
σ26, = 0, т.к. в данных группах регионов, вес интервала не превышает единицы.
Найдём среднюю из внутригрупповых дисперсий:
По правилу сложения дисперсий, получим:
127,16 = 127,16
Вывод: теорема подтверждена.
Показана выполнимость Теоремы о разложении дисперсий.
4. Для определения параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2.7.
Пусть 
- Среднемесячная номинальная начисленная з/п работников организаций тыс/руб
- Численность населения на 1 января 2013 года млн. чел.
Таблица 2.7.
Расчетная таблица для вычисления тесноты связи между признаками
| Регионы | Численность населения на 1 января 2013 года млн. чел. | Среднемесячная номинальная начисленная з/п работников организаций тыс/руб | Y2 | X2 | y*x |
| Удмурдская респ-ка | 1,52 | 18,24 | 332,70 | 2,31 | 768,6645 |
| Чувашская респ-ка | 1,24 | 17,19 | 295,50 | 1,54 | 454,3548 |
 Пермский край | 2,63 | 21,82 | 476,11 | 6,92 | 3293,222 |
| Кировская обл. | 1,32 | 16,93 | 286,62 | 1,74 | 499,4152 |
| Нижегородская обл. | 3,29 | 20,96 | 439,32 | 10,82 | 4755,261 |
| Оренбургская обл. | 2,02 | 19,27 | 371,33 | 4,08 | 1515,187 |
| Пензенская обл. | 1,37 | 19,13 | 365,96 | 1,88 | 686,8645 |
| Самарская обл. | 3,21 | 20,80 | 432,64 | 10,30 | 4457,966 |
| Саратовская обл. | 2,5 | 18,80 | 353,44 | 6,25 | |
| Ульяновская обл. | 1,27 | 17,11 | 292,75 | 1,61 | 472,1799 |
| Курганская обл. | 0,89 | 17,18 | 295,15 | 0,79 | 233,7902 |
| Свердловская обл. | 4,32 | 25,14 | 632,02 | 18,66 | |
| Тюменьская обл. | 3,51 | 47,18 | 2225,95 | 12,32 | 27423,96 |
| Ханты-Мансийский авт. Округ | 1,58 | 50,84 | 2584,71 | 2,50 | 6452,459 |
| Югра Ямало - Ненецкий авт. Окр. | 0,54 | 63,70 | 4057,69 | 0,29 | 1183,222 |
| Челябинская обл. | 3,49 | 22,50 | 506,25 | 12,18 | 6166,176 |
| Респ. Алтай | 0,21 | 18,27 | 333,79 | 0,04 | 14,72027 |
| Респ. Бурятия | 0,97 | 23,10 | 533,61 | 0,94 | 502,0736 |
| Респ. Тыва | 0,31 | 22,24 | 494,62 | 0,10 | 47,53275 |
| Респ. Хакасия | 0,53 | 23,47 | 550,84 | 0,28 | 154,7312 |
| Алтайский край | 2,4 | 16,01 | 256,32 | 5,76 | 1476,404 |
| Забайкальский край | 1,1 | 24,22 | 586,61 | 1,21 | 709,7962 |
| Краснодарский край | 2,85 | 26,67 | 711,29 | 8,12 | 5777,444 |
| Иркутская обл. | 2,42 | 25,88 | 669,77 | 5,86 | 3922,467 |
| Кемеровская обл. | 2,74 | 23,40 | 547,56 | 7,51 | 4110,861 |
Продолжение таблицы 2.7
 Новосибирская обл. | 2,71 | 23,25 | 540,56 | 7,34 | 3969,945 |
| Омская обл. | 1,97 | 29,93 | 895,80 | 3,88 | 3476,529 |
| Томская обл. | 1,06 | 26,73 | 714,49 | 1,12 | 802,8042 |
| Респ. Саха (Якутия) | 0,96 | 39,92 | 1593,61 | 0,92 | 1468,668 |
| Камчатский край | 0,32 | 43,55 | 1896,60 | 0,10 | 194,2121 |
Получено уравнение регрессии: 
.
С увеличением численности населения среднемесячная номинальная
начисленная з/п работников организаций уменьшается на 1,28 тыс. рублей.
3. Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Коэффициент корреляции, равный 
, показывает, что между рассматриваемыми признаки существует слабая, практически отсутствующая прямая связь (0.1 >rxy< 0.3). Коэффициент детерминации, равный 
, устанавливает, что вариация Среднемесячная номинальная начисленная з/п работников организаций на 
% из 100% предопределена вариацией численности населения. роль прочих факторов, влияющих на число ДТП, определяется в 98,49%.
Общий вывод: средняя численность населения на 1 января 2013 года млн. чел равна 1,84 млн. человек, средняя значение номинальной начисленной з/п работников организаций тыс./руб., равна 26,11 тыс. рублей. Большая часть областей (9 из 30) обладает численностью населения в интервале от 0.89 до 1.58 млн. человек. Из них 8 лежит в интервале от 16,01 – 29,95 и один в интервале от 39,83 до 47,77.
Половина регионов имеет численность населения на 1 января 2013 года меньше 0,92 млн. человек. Другая – больше. В половине регионов среднемесячная номинальная з/п работников организаций не превышает 13,05 т.р. Колеблемость признака в совокупности признак - фактора составляет
