2015-02-24
3458
1. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия, млн. руб.: на 1/01 – 400; на 1/02 - 455; на 1/03 – 465; на 1/04 – 460. Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за 1 квартал.
2. Списочная численность работников фирмы в 2008 году составила на первое число месяца, чел.:
| январь | - 347 | август | - 359 |
| февраль | - 350 | сентябрь | - 351 |
| март | - 349 | октябрь | - 352 |
| апрель | - 351 | ноябрь | -359 |
| май | - 345 | декабрь | - 353 |
| июнь | - 349 | январь 2009г. | - 360 |
| июль | - 357 |
Определите: среднемесячную численность работников в 1 и 2 полугодиях; среднегодовую численность работников фирмы; абсолютный прирост численности работников фирмы во 2 полугодии по сравнению с 1.
3. Имеются следующие данные о движении денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке в IV квартале, руб.:
| Остаток денежных средств на 1 октября | 12 600 |
| 10 октября поступило | |
| 10 ноября выдано | |
| 21 ноября поступило | |
| 10 декабря поступило | 1 500 |
| 25 декабря выдано | 1 000 |
Определить средний остаток вклада за октябрь, ноябрь, декабрь и за IV квартал.
|
|
|
4. Определить, на сколько рублей и на сколько процентов различаются средние остатки по вкладам за I квартал, если на 1.01.2008 г. остаток по первому вкладу составлял 500 у.е., по второму вкладу – 700 у.е. В течение I квартала имели место следующие изменения величины остатков вкладов (у.е.):
| Вклады | Даты изменения размера вклада, у. е. | ||||||
| 5.01 | 17.01 | 2.02 | 21.02 | 13.03 | 20.03 | 28.03 | |
| I | +150 | -200 | - | +500 | - | - | +100 |
| II | - | - | +300 | +150 | -550 | -200 | +400 |
5. Имеются следующие данные Госкомстата РФ о количестве россиян отдыхающих за рубежом в период 1999-2003 годы (тыс. чел.):
Для анализа ряда динамики исчислите:
- абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице;
- среднегодовое количество россиян, отдыхающих за рубежом;
- среднегодовой абсолютный прирост;
- среднегодовые темпы роста и прироста;
- изобразите динамику россиян, отдыхающих за рубежом, на графике. Сделайте выводы.
6. Производство продукции предприятия характеризуется следующими данными:
Для анализа ряда динамики исчислите:- абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, - абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице;
- средний уровень ряда;
- среднегодовой абсолютный прирост;
- среднегодовой темп роста и прироста.
7. Количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП), совершенных водителями в регионе, увеличилось в 1995 по сравнению с 1990 годом на 2 тыс. или на 4%; в 2000 году по сравнению с 1995 годом их число возросло на 30%, а в 2002 году по сравнению с 2000 годом – на 2%. Определить количество ДТП в 1990, 1995, 2000 и 2002 годах.
|
|
|
8. У одного предприятия объем продукции за 10 лет вырос на 40%, а у второго за 5 лет – на 20%. Можно ли считать, что темпы роста продукции у двух предприятий одинаковы?
9. Розничный товарооборот в области увеличился в 2001 г. по сравнению с 2000 г. на 20%, а в 2002 г. по сравнению с 2001 г. – еще на 10%. Определите розничный товарооборот в области в 2000, 2001 и 2002 гг., если абсолютный прирост розничного товарооборота в 2001 г. по сравнению с 2000 г. составил 3600 млн. руб.
10. Заполните таблицу:
| Годы | Производство продукции, млн. шт. | Базисные показатели динамики | |||
| абсол. приросты | темпы роста | темпы прироста | пункты роста | ||
| 55,1 | |||||
| 2,8 | |||||
| 110,3 | |||||
| 14,9 | |||||
| 17,1 | |||||
| 121,1 | |||||
| 13,5 | |||||
| 25,4 | |||||
| 14,0 |
11. Имеются данные о динамике кредитов коммерческих банков по видам (по состоянию на 1 января), млн. руб.:
| Год | Кредиты | В том числе | |
| краткосрочные | долгосрочные | ||
Приведите ряды к одному основанию. Определите коэффициенты опережения темпов роста краткосрочных кредитов по сравнению с долгосрочными кредитами.
12. Имеются следующие данные о розничном товарообороте по одному из районов города (млн. руб.). Осуществить смыкание рядов.
| Объем розничного товарооборота | ||||||
| без мелкого опта | ||||||
| с мелким оптом |
13. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы, к сопоставимому виду, чел.:
| На 1 января | Среднегодовая численность работников | |
14. Имеются данные об объемах товарооборота торговой фирмы (в сопоставимых ценах), млн. у.е.:
| Год | Товарооборот | Год | Товарооборот |
| 9,5 | 17,6 | ||
| 13,7 | 15,4 | ||
| 12,1 | 10,9 | ||
| 14,0 | 17,5 | ||
| 13,2 | 15,0 | ||
| 15,6 | 18,5 | ||
| 15,4 | 14,2 | ||
| 14,0 | 14,9 |
Произведите сглаживание динамического ряда методом трехлетней и пятилетней скользящей средней.
15. Рыночная цена акции компании на биржевом рынке ценных бумаг характеризуется следующими данными:
| Дни торгов | |||||||
| Рыночная цена акции, руб. |
Для изучения тенденции изменения рыночной цены акции:
- произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразить тенденцию изменения математическим уравнением. Объяснить смысл полученных параметров;
- экстраполируя выявленную тенденцию, т.е. предполагая, что выявленная закономерность изменения цены акции сохранится, определить цену акции на 10 день торгов;
- построить график по эмпирическим (исходным) и теоретическим (выровненным) уровням ряда. Сделать выводы.
16. Имеются данные о численности персонала, занятого исследованиями и разработками, в России.
| Годы | |||||||||
| Млн. чел. | 2,22 | 1,94 | 1,68 | 1,53 | 1,32 | 1,11 | 1,06 | 0,99 | 0,93 |
Рассчитать показатели динамики численности персонала, занятого исследованиями и разработками, за 1996 – 2004 гг. Сделайте выводы. Найти уравнение тренда и сделать прогноз численности персонала на 2007 г.
17. Динамика экспорта продукции характеризуется данными таблицы:
| Год | |||||
| Экспорт продукции, тыс.т |
Исходя из этих данных:
|
|
|
- на основе анализа приростов обоснуйте функциональный вид уравнения тренда;
- вычислите параметры уравнения тренда, объясните их содержание;
- допуская, что выявленная тенденция сохранится, определите ожидаемый объем экспорта в 2008 году.
18. Произвести анализ сезонной волны на примере количества зарегистрированных браков:
| Месяц | Зарегистрировано браков | Месяц | Зарегистрировано браков |
| I | VII | ||
| II | VIII | ||
| III | IX | ||
| IV | X | ||
| V | XI | ||
| VI | XII |
19. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение семи кварталов представлена в таблице:
| T | |||||||
| 17,0 | 16,5 | 15,9 | 15,5 | 14,9 | 14,5 | 13,8 |
Требуется обосновать правомерность использования среднего прироста для получения прогнозного значения процентной ставки в 8 квартале и рассчитать прогноз процентной ставки банка в 8 квартале.
20. Найдите веса скользящих средних для приближения по семи точкам и аппроксимации кубическим полиномом.
21. Докажите, что весовые коэффициенты при сглаживании временного ряда по полиному второго и третьего порядков будут одинаковыми.
22. Сгладить временной ряд yt = (3, 4, 5, 6, 7, 12), используя полином первого порядка с длиной отрезка скольжения равной трем.
23. В файле spurious (www.econ.kuleuven.ac.be/gme/) содержится информация о двух временных рядах, обозначенных x и y. Протестируйте ряды на наличие тренда. Какие компоненты содержатся в указанных рядах?
24. Выделите тренд для ряда (исходные данные в таблице ниже) методом: А) скользящей средней по пяти точкам, используя аппроксимацию квадратичным полиномом; Б) линейной кривой роста; В) показательной кривой роста. Сделайте вывод о качестве построенных моделей (рассчитав значения соответствующих статистик) и выберите наилучшую, по которой осуществите прогноз на 2 шага вперед.
| Год/Месяц | ||||||||
| I | ||||||||
| II | ||||||||
| III | ||||||||
| IV | ||||||||
| V | ||||||||
| VI | ||||||||
| VII | ||||||||
| VIII | ||||||||
| IX | ||||||||
| X | ||||||||
| XI | ||||||||
| XII |
25. Используйте метод кривых роста для прогнозирования на 3 шага вперед: а) индекса потребительских цен; б) выпуска промышленной продукции в текущих ценах; в) валютного курса (рубль к $); г) расходов федерального правительства на образование; д) величины номинальных среднемесячных доходов. Подберите модель самостоятельно. Исходные данные доступны на сайте Росстата www.gks.ru. Какие функции использовались для аппроксимации? Почему? Каково качество прогноза, полученного по построенным моделям? Выполните анализ остатков моделей.
|
|
|
26. Для кривой Гомпертца 
подберите линеаризующее преобразование. Найдите соответствующую функцию прироста.
27. Имеется ряд динамики импорта КНР по кварталам за 1993-1995 гг. и 1 квартал 1996 г., млрд. $:
| Год | |||||||||||||
| Квартал | I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | II | III | IV | I |
| Значение импорта | 15,8 | 21,5 | 24,8 | 33,1 | 18,7 | 26,4 | 26,5 | 34,5 | 21,9 | 30,0 | 31,2 | 38,1 | 26,4 |
Выделите сезонные колебания, используя: а) разность между средним по одноименным кварталам и средним по всем данным; б) отношение между средним по одноименным кварталам и средним по всем данным; в) отклонения от скользящих средних. Сделайте вывод.
28. В таблице представлены данные (информация Росстата) ежемесячной динамики производства электроэнергии в Российской Федерации в млрд. кВт-ч. Выполните анализ компонентного состава временного ряда производства электроэнергии; постройте регрессионную модель производства электроэнергии, включающую фиктивные переменные для моделирования сезонных колебаний; с помощью полученной модели рассчитайте прогнозную оценку производства электроэнергии в первом квартале 2002 года.
| месяц | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| январь | 86,6 | 84,7 | 88,9 | 90,6 |
| февраль | 76,5 | 81,6 | 82,2 | |
| март | 79,5 | 81,3 | 81,9 | 83,3 |
| апрель | 67,8 | 68,4 | 71,3 | |
| май | 59,6 | 62,3 | 65,2 | 64,7 |
| июнь | 54,2 | 56,1 | 57,7 | 59,1 |
| июль | 52,7 | 55,8 | 58,7 | 60,1 |
| август | 52,9 | 58,2 | 60,4 | 61,7 |
| сентябрь | 57,6 | 63,3 | 64,5 | 64,4 |
| октябрь | 70,5 | 71,8 | 76,9 | 78,5 |
| ноябрь | 78,4 | 80,8 | 83,4 | 82,5 |
| декабрь | 85,7 | 87,5 | 90,2 | 92,8 |
29. В файле ppp (www.econ.kuleuven.ac.be/gme/) содержится информация об индексе цен и ставке процента во Франции и Италии с января 1981 г. по июнь 1996 г. Описание переменных: lnit − логарифм индекса цен в Италии, lnfr − логарифм индекса цен во Франции, lnp = lnit-lnfr, lnx − логарифм ставки процента Франция/Италия, cpiit − индекс потребительских цен в Италии, cpifr − индекс потребительских цен во Франции. Что вы можете сказать о сезонных изменениях индекса цен?
30. Файл income (www.econ.kuleuven.ac.be/gme/) содержит нескорректированные поквартальные данные для суммарного персонального располагаемого дохода и потребительских расходов в Великобритании с 1 квартала 1971 г. по 2 квартал 1985 г. Переменные даны в миллионах фунтов в текущих ценах. Выделите тренд и сезонную компоненту для временных рядов.
[1] Далее в главе в качестве базисного уровня будет приниматься начальный уровень ряда, т.е..
[2] Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие. − М.: ЮНИТИ, 2003.
[3] Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – C. 816
[4] Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие. − М.: ЮНИТИ, 2003. – С. 75-78
