Занятие 9. «Затухающие колебания»

1. Амплитуда затухающих колебаний за время t ₁ = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t ₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?

Ответ: .

2. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить коэффициент затухания.

Ответ: .

3. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t ₁ = 5 мин уменьшилась в 2 раза. Найти логарифмический декремент колебаний λ.

Ответ: .

4. Пружинный маятник (жёсткость пружины k, масса груза m) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r. Определить коэффициент затухания β и резонансную амплитуду A_рез, если амплитудное значение вынуждающей силы F ₀.

Ответ: ; .

5. Определить период T затухающих колебаний, если период T ₀ собственных колебаний системы равен 1 сек и логарифмический декремент колебаний λ = 0,628.

Ответ: .

6. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν ₀ = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания β = 400 с^-1.

Ответ: .

7. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν = 1000 Гц. Определить частоту ν ₀ собственных колебаний, если резонансная частота ν _рез = 998 Гц.

Ответ: .

8. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λ ₀ = 1,5. Каким будет значение λ, если сопротивление среды увеличить в n = 2 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?

Колебания невозможны при , то есть:

Ответ: ; .

Дополнительная задача 1. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы.

Ответ: .

Дополнительная задача 2. За время, в течение которого система совершает полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность Q системы.

Ответ: .

Дополнительная задача 3. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний , а логарифмический декремент .

Ответ: .