На этапе кинематического анализа механизма, как было сказано выше, определяются траектории, скорости и ускорения характерных точек и элементов механизма. При этом силы, действующие на механизм, не учитываются. Кинематический анализ может быть выполнен графическим, графоаналитическим и аналитическим методами.
4.1 Графический метод (метод диаграмм)
Кинематические диаграммы представляют собой графическое изображение функциональных зависимостей перемещения, скорости и ускорения точек или углов поворота, угловых скоростей и ускорений звеньев от заданного параметра (времени или обобщенной координаты).
Диаграмма перемещений строится при определенном положении механизма за один цикл его движения. Диаграммы скорости и ускорений в этом случае строят путем графического дифференцирования диаграммы перемещения. Для построения диаграмм должны быть заданны кинематическая схема механизма, построенная в определенном масштабе, а также скорость ведущего звена.
Графический метод достаточно прост и нагляден, однако вследствие большого объема графических построений обладает большой трудоемкостью малой точностью, поэтому в настоящее время применяется крайне редко.
|
|
4.2 Графоаналитический метод
(метод построения планов скоростей и ускорений)
Данный метод применяется в случае, когда возникает необходимость определить скорости и ускорения характерных точек механизма и угловых скоростей и ускорений его звеньев в определенный момент времени, соответствующий определенному положению механизма. Построение планов скоростей и ускорений основывается на известных теоремах теоретической механики о скоростях и ускорениях точек твердого тела. Если известна скорость какой-либо точки твердого тела принимаемой за полюс, то скорость любой другой точки будет равна векторной сумме скорости полюса и относительной скорости рассматриваемой точки относительно полюса. Если в качестве полюса выбрать точку P (Рис 4.1а), скорость которой равна , то скорость произвольной точки A будет:
, (4.1)
где -скорость точки A относительно точки Р.
Рис. 4.1
С другой стороны в твердом теле расстояния между любыми точками в процессе движения остаются постоянными. Следовательно точка А в относительном движении может двигаться только по дуге окружности радиуса РА с центром в полюсе Р с угловой скоростью . Тогда
(4.2)
Направление относительной скорости будет перпендикулярно линии РА, соединяющей полюс Р с точкой А. Абсолютное значение скорости точки А определяется по правилу параллелограмма (Рис 4.1а).
Ускорение произвольной точки А твердого тела можно определить по аналогичной формуле:
|
|
(4.3)
где - абсолютное ускорение точки А, -абсолютное ускорение полюса, - относительное ускорение точки А по отношению к полюсу. Относительное ускорение в этом случае будет складываться из центростремительного - направленного из точки А к точке Р и вращательного - направленного перпендикулярно прямой АР в сторону, задаваемую направлением углового ускорения как показано на (Рис 4.1б). Величина центростремительной составляющей будет равна
(4.4)
Величина вращательного ускорения
(4.5)
Построение планов скоростей и ускорений рассмотрим на примере центрального кривошипноползунного механизма (КПМ), схема которого в заданном положении и в соответствующем масштабе показана на Рис 4.2а.
Кривошип ОА вращается с угловой скоростью .Скорость точки А определяется как
и направлена перпендикулярно кривошипу ОА в сторону задаваемую направлением вращения.
Для построения плана скоростей из произвольной точки (полюса плана скоростей) в масштабе проводим вектор (Рис 4.2б).
Рис. 4.2
Скорость точки В, принадлежащей как и точка А, шатуну АВ определяется по формуле (4.1), где относительная скорость точки В будет перпендикулярна прямой АВ. Поэтому из конца вектора ( точки а) проводим линию перпендикулярную шатуну АВ. С другой стороны, абсолютная скорость точки В должна быть направлена по вертикали ОА. Из полюса проводим линию параллельную линии ОА и в точке пересечения этих линий находим точку в, являющуюся концом вектора абсолютной скорости точки В () в выбранном масштабе плана скоростей. Вектор ав на плане скоростей соответствует относительной скорости точки В по отношению к точке А (). Из плана скоростей находим
и
.
Угловая скорость вращения шатуна АВ определиться как:
.
Для построения плана ускорений определим ускорения точки А (конца кривошипа ОА, который вращается с постоянной угловой скоростью.
Это ускорение направлено из точки А к точке О. Выбирая произвольную точку в качестве полюса плана ускорений (Рис 4.2в), переносим вектор в точку полюса, в соответствующем масштабе . Ускорение точки В конца шатуна, как следует из выражения (4.3), определится как векторная сумма ускорения точки А относительного центростремительного и вращательного ускорений точки В по отношению к точке А.
Направление центростремительного ускорения точки В будет параллельна прямой АВ, а величина
Строим на плане ускорений в соответствующем масштабе ускорение из конца вектора . Вращательная составляющая ускорения точки В не известна по величине и направлена перпендикулярно АВ поэтому из конца вектора на плане ускорений проводим линию перпендикулярную АВ.
Абсолютное ускорение точки В очевидно будет направлено по линии ОВ. Тогда, проводя из точки линию параллельную ОВ, на пересечении этих двух прямых получаем точку в, соответствующую концу вектора на плане ускорений. Величину ускорения точки В получаем из плана ускорений с учетом масштаба
.
Найдя аналогично величину вращательного ускорения можно определить угловое ускорение звена АВ
.
Графический и графоаналитический методы исследования наглядны и универсальны, так как позволяют определять скорости и ускорения звеньев механизмов любой структуры, но не обладают достаточной точностью и трудоемки.