double arrow

Аналоги скоростей и ускорений

Как видно из выражений (4.9, 4.10, 4.11) кинематические параметры ведомого звена зависят от скорости ведущего. Для удобства анализа работы механизма скорости и ускорения ведомых звеньев удобно выражать в функции обобщенных координат ведущего звена, в качестве которых выбираются либо угол поворота , либо перемещение S ведущего звена.

Так как угол поворота к-го звена является функцией от угла ведущего звена, то откуда

(4.12)

Где - угловая скорость ведущего звена,

-безразмерная угловая скорость к-го ведомого звена, которую называют аналогом угловой скорости.

Для углового ускорения, рассуждая аналогично, можно получить:

,

Или

откуда (4.13)

Где - безразмерная величина – аналог углового ускорения ведомого звена.

Для линейных величин скоростей и ускорений ( и ) ведомого звена можно аналогично получить:

(4.14)

и

(4.15)

Где - величина – аналог скорости к-го звена,

-аналог ускорения.

При этом величины-аналоги скорости и ускорения имеют размерность (м).

Так как аналоги скоростей и ускорений зависят только от обобщенных координат и не зависят от времени кинематическое исследование механизма можно вести чисто геометрическим методом.

Для рассмотренного выше примера расчета КПМ аналогами скорости и ускорения ползуна, как следует из выражений (4.10 и 4.11), очевидно будут:

(4.16)

и

(4.17)

Произвольное движение механизма, как было предложено Н.Е.Жуковским, может быть представлено в виде суммы перманентного или основного движении, при котором скорость ведущего звена постоянна ( ) и начального движения для которого ( ). Тогда:




Для перманентного движения получим:

(4.18)

.

Для начального движения:

(4.19)

.

Таким образом, истинное движение к-го звена механизма будет:

(4.20)

.

Представление движения механизма состоящим из перманентного и начального позволяет определять положения, скорости и ускорения звеньев в функции обобщенных координат, а не в функции времени. Истинный закон изменения обобщенных координат от времени может быть определен только после динамического исследования механизма.






Сейчас читают про: