2015-02-27
1183
Пусть дан интеграл 
, где функция 
непрерывна на отрезке 
Введем новую переменную 
.
Теорема 4. Пусть функция 
дифференцируема на отрезке 
, причем 
непрерывна на и 
, 
. Тогда справедлива формула
. (13)
Формула (13) называется формулой интегрирование подстановкой или замены переменной.
Доказательство. Пусть 
и 
-некоторые первообразные для функций и 
. Тогда из теоремы Лагранжа найдется такое число 
, что 
где 
. Поэтому
.
Но по формуле Ньютона-Лейбница 
совпадает справой частью (13), а 
- с левой частью (13).
Пример. 
.
