Формула Ньютона-Лейбница. Непрерывна на отрезке функция имеет на этом отрезке первообразную

Непрерывна на отрезке функция имеет на этом отрезке первообразную. Одной из первообразных является функция

. (10)

Так как всякая другая первообразная отличается от на постоянную величину, то связь между определенным и неопределенным интегралами имеет вид

, (11)

где - некоторая постоянная.

Подставляя в (11) , с учетом свойства 1 определенного интеграла получаем

, , откуда

(11) имеем

.

Полагая , получаем формулу

. (12)

Равенство (12) называется основной формулой интегрального исчисления или формулой Ньютона-Лейбница.

Можно эту формулу записывать следующим образом.

.