Вычисления объемов тел вращения

Рассмотрим тело, которое образуется при вращении вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной сверху непрерывной и положительной на отрезке функцией . Объем этого тела вращения определяется формулой

(19)

Если тело образованно вращением криволинейной трапеции вокруг оси , то, выражая через y как обратную функцию, можем получить формулу для объема тела вращения:

Пример 1. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

По формуле (5.23) имеем